Номер 1026, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1026. а) $y = x^2 - 4$;

б) $y = x^2 + 1$;

в) $y = (x - 2)^2$;

г) $y = (x + 1)^2$;

д) $y = -(x - 3)^2$;

е) $y = -2(x + 3)^2$;

ж) $y = (x - 2)^2 + 4;$

з) $y = -(x - 1)^2 + 1;$

и) $y = -2(x + 1)^2 - 4.$

Для анализа каждой квадратичной функции будем использовать её вершинную форму $y = a(x - h)^2 + k$. В этой форме $(h, k)$ — координаты вершины параболы, прямая $x = h$ — её ось симметрии. Направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

а) $y = x^2 - 4$

Данное уравнение можно представить в виде $y = 1 \cdot (x - 0)^2 - 4$.
Здесь $a = 1$, $h = 0$, $k = -4$.
Координаты вершины: $(0, -4)$.
Ось симметрии: $x = 0$.
Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: вершина в точке $(0, -4)$, ось симметрии $x=0$, ветви направлены вверх.

б) $y = x^2 + 1$

Данное уравнение можно представить в виде $y = 1 \cdot (x - 0)^2 + 1$.
Здесь $a = 1$, $h = 0$, $k = 1$.
Координаты вершины: $(0, 1)$.
Ось симметрии: $x = 0$.
Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: вершина в точке $(0, 1)$, ось симметрии $x=0$, ветви направлены вверх.

в) $y = (x - 2)^2$

Данное уравнение можно представить в виде $y = 1 \cdot (x - 2)^2 + 0$.
Здесь $a = 1$, $h = 2$, $k = 0$.
Координаты вершины: $(2, 0)$.
Ось симметрии: $x = 2$.
Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: вершина в точке $(2, 0)$, ось симметрии $x=2$, ветви направлены вверх.

г) $y = (x + 1)^2$

Данное уравнение можно представить в виде $y = 1 \cdot (x - (-1))^2 + 0$.
Здесь $a = 1$, $h = -1$, $k = 0$.
Координаты вершины: $(-1, 0)$.
Ось симметрии: $x = -1$.
Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: вершина в точке $(-1, 0)$, ось симметрии $x=-1$, ветви направлены вверх.

д) $y = -(x - 3)^2$

Данное уравнение можно представить в виде $y = -1 \cdot (x - 3)^2 + 0$.
Здесь $a = -1$, $h = 3$, $k = 0$.
Координаты вершины: $(3, 0)$.
Ось симметрии: $x = 3$.
Так как $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: вершина в точке $(3, 0)$, ось симметрии $x=3$, ветви направлены вниз.

е) $y = -2(x + 3)^2$

Данное уравнение можно представить в виде $y = -2 \cdot (x - (-3))^2 + 0$.
Здесь $a = -2$, $h = -3$, $k = 0$.
Координаты вершины: $(-3, 0)$.
Ось симметрии: $x = -3$.
Так как $a = -2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: вершина в точке $(-3, 0)$, ось симметрии $x=-3$, ветви направлены вниз.

ж) $y = (x - 2)^2 + 4$

Уравнение уже представлено в вершинной форме $y = 1 \cdot (x - 2)^2 + 4$.
Здесь $a = 1$, $h = 2$, $k = 4$.
Координаты вершины: $(2, 4)$.
Ось симметрии: $x = 2$.
Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: вершина в точке $(2, 4)$, ось симметрии $x=2$, ветви направлены вверх.

з) $y = -(x - 1)^2 + 1$

Уравнение уже представлено в вершинной форме $y = -1 \cdot (x - 1)^2 + 1$.
Здесь $a = -1$, $h = 1$, $k = 1$.
Координаты вершины: $(1, 1)$.
Ось симметрии: $x = 1$.
Так как $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: вершина в точке $(1, 1)$, ось симметрии $x=1$, ветви направлены вниз.

и) $y = -2(x + 1)^2 - 4$

Данное уравнение можно представить в виде $y = -2 \cdot (x - (-1))^2 - 4$.
Здесь $a = -2$, $h = -1$, $k = -4$.
Координаты вершины: $(-1, -4)$.
Ось симметрии: $x = -1$.
Так как $a = -2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: вершина в точке $(-1, -4)$, ось симметрии $x=-1$, ветви направлены вниз.