Номер 906, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

906. а) $(a^2)^3$;

б) $(x^3)^5$;

в) $(-x^2)^3$;

г) $(-a^3)^2$;

д) $(2x^2)^2$;

е) $(3a^2)^3$;

ж) $(\frac{1}{3}c)^4$;

з) $(-2x^2)^3$.

а) Для возведения степени в степень используется правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, согласно которому основание степени остается прежним, а показатели перемножаются.
Применяя это правило, получаем: $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

б) Аналогично пункту а), используем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
$(x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$.
Ответ: $x^{15}$.

в) При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае 3), знак минус сохраняется. Затем применяем правило возведения степени в степень.
$(-x^2)^3 = -(x^2)^3 = -x^{2 \cdot 3} = -x^6$.
Ответ: $-x^6$.

г) При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае 2), знак минус исчезает, так как $(-1)^2=1$. Затем применяем правило возведения степени в степень.
$(-a^3)^2 = (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

д) Здесь применяется правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$. Каждый множитель в скобках возводится в указанную степень.
$(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4 \cdot x^{2 \cdot 2} = 4x^4$.
Ответ: $4x^4$.

е) Используем то же правило, что и в пункте д): возводим каждый множитель в куб.
$(3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} = 27a^6$.
Ответ: $27a^6$.

ж) Возводим в четвертую степень каждый множитель произведения $(\frac{1}{3} \cdot c)$, используя правило $(ab)^n = a^n b^n$.
$(\frac{1}{3}c)^4 = (\frac{1}{3})^4 \cdot c^4 = \frac{1^4}{3^4} \cdot c^4 = \frac{1}{81}c^4$.
Ответ: $\frac{1}{81}c^4$.

з) Возводим в куб произведение $(-2 \cdot x^2)$. Так как степень нечетная, знак минус у коэффициента сохраняется.
$(-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8 \cdot x^{2 \cdot 3} = -8x^6$.
Ответ: $-8x^6$.