Номер 913, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Разложите на множители (913–916):

913. а) $2x(x - 9) - x(x - 1);$

б) $3x(x + 1) + 2x(x + 10);$

в) $(x - 2)(2x + 3) - (x - 2)(x + 1);$

г) $(x + 1)(3x - 4) - (x + 2)(x + 1);$

д) $(x - 2)^2 + 3(x - 2);$

е) $(x + 1)^2 - 2(x + 1);$

ж) $(2x - 3)^2 - (x - 1)^2;$

з) $(2x + 1)^2 - (x - 2)^2.$

а) В выражении $2x(x - 9) - x(x - 1)$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2(x - 9) - (x - 1))$
Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв внутренние скобки:
$x(2x - 18 - x + 1)$
Приведем подобные слагаемые внутри скобок:
$x(x - 17)$
Ответ: $x(x - 17)$.

б) В выражении $3x(x + 1) + 2x(x + 10)$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3(x + 1) + 2(x + 10))$
Раскроем внутренние скобки и упростим выражение:
$x(3x + 3 + 2x + 20)$
Приведем подобные слагаемые:
$x(5x + 23)$
Ответ: $x(5x + 23)$.

в) В выражении $(x - 2)(2x + 3) - (x - 2)(x + 1)$ общим множителем является скобка $(x - 2)$. Вынесем ее за скобки:
$(x - 2)((2x + 3) - (x + 1))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(x - 2)(2x + 3 - x - 1)$
Приведем подобные слагаемые:
$(x - 2)(x + 2)$
Ответ: $(x - 2)(x + 2)$.

г) В выражении $(x + 1)(3x - 4) - (x + 2)(x + 1)$ общим множителем является скобка $(x + 1)$. Вынесем ее за скобки:
$(x + 1)((3x - 4) - (x + 2))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(x + 1)(3x - 4 - x - 2)$
Приведем подобные слагаемые:
$(x + 1)(2x - 6)$
Во второй скобке можно вынести за скобку общий множитель 2:
$(x + 1) \cdot 2(x - 3) = 2(x + 1)(x - 3)$
Ответ: $2(x + 1)(x - 3)$.

д) В выражении $(x - 2)^2 + 3(x - 2)$ общим множителем является скобка $(x - 2)$. Вынесем ее за скобки:
$(x - 2)((x - 2) + 3)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(x - 2)(x - 2 + 3)$
$(x - 2)(x + 1)$
Ответ: $(x - 2)(x + 1)$.

е) В выражении $(x + 1)^2 - 2(x + 1)$ общим множителем является скобка $(x + 1)$. Вынесем ее за скобки:
$(x + 1)((x + 1) - 2)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(x + 1)(x + 1 - 2)$
$(x + 1)(x - 1)$
Ответ: $(x + 1)(x - 1)$.

ж) Выражение $(2x - 3)^2 - (x - 1)^2$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 2x - 3$ и $b = x - 1$:
$((2x - 3) - (x - 1))((2x - 3) + (x - 1))$
Упростим выражения в каждой из скобок:
$(2x - 3 - x + 1)(2x - 3 + x - 1)$
$(x - 2)(3x - 4)$
Ответ: $(x - 2)(3x - 4)$.

з) Выражение $(2x + 1)^2 - (x - 2)^2$ также является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 2x + 1$ и $b = x - 2$:
$((2x + 1) - (x - 2))((2x + 1) + (x - 2))$
Упростим выражения в каждой из скобок:
$(2x + 1 - x + 2)(2x + 1 + x - 2)$
$(x + 3)(3x - 1)$
Ответ: $(x + 3)(3x - 1)$.