Номер 908, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

908. а) $m^{-1} \cdot m^2;$

б) $x^{-2} \cdot x^{-3};$

в) $a^{-10} \cdot a^{-10};$

г) $b^0 \cdot b^{-4};$

д) $y^3 : y^{-2};$

е) $x^{-2} : x^{-3};$

ж) $a^{-10} : a^{-10};$

з) $b^3 : b^{-4}.$

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, необходимо сложить их показатели. Это следует из свойства степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применяя это правило, получаем:
$m^{-1} \cdot m^2 = m^{-1+2} = m^1 = m$.
Ответ: $m$.

б) Для умножения степеней с одинаковым основанием $x$ складываем их показатели, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Выполняем сложение показателей:
$x^{-2} \cdot x^{-3} = x^{-2+(-3)} = x^{-2-3} = x^{-5}$.
Ответ: $x^{-5}$.

в) При умножении степеней с одинаковым основанием $a$ их показатели складываются по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Выполняем вычисления:
$a^{-10} \cdot a^{-10} = a^{-10+(-10)} = a^{-10-10} = a^{-20}$.
Ответ: $a^{-20}$.

г) Здесь также применяется правило умножения степеней с одинаковым основанием $b$: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Складываем показатели $0$ и $-4$:
$b^0 \cdot b^{-4} = b^{0+(-4)} = b^{-4}$.
Ответ: $b^{-4}$.

д) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием $y$, необходимо из показателя делимого вычесть показатель делителя, согласно свойству $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Вычитаем из показателя $3$ показатель $-2$:
$y^3 : y^{-2} = y^{3-(-2)} = y^{3+2} = y^5$.
Ответ: $y^5$.

е) Для деления степеней с одинаковым основанием $x$ используем правило $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Вычитаем из показателя $-2$ показатель $-3$:
$x^{-2} : x^{-3} = x^{-2-(-3)} = x^{-2+3} = x^1 = x$.
Ответ: $x$.

ж) При делении степеней с одинаковым основанием $a$ их показатели вычитаются по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Выполняем вычитание показателей:
$a^{-10} : a^{-10} = a^{-10-(-10)} = a^{-10+10} = a^0 = 1$.
Ответ: $1$.

з) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $b$: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Вычитаем из показателя $3$ показатель $-4$:
$b^3 : b^{-4} = b^{3-(-4)} = b^{3+4} = b^7$.
Ответ: $b^7$.