Номер 905, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

905. а) $x^4 : x^3;$

б) $x^2 : x;$

в) $m^{17} : m^8;$

г) $m^{41} : m^{14};$

д) $\frac{m^6}{m^3};$

е) $\frac{n^3}{n^3};$

ж) $\frac{a^{11}}{a^{42}};$

з) $\frac{b^{14}}{b^{14}}.$

а) При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Используем формулу $a^m : a^n = a^{m-n}$. В этом примере $x^4 : x^3 = x^{4-3} = x^1 = x$. Ответ: $x$.

б) Выражение $x$ эквивалентно $x^1$. Применяя правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$, получаем: $x^2 : x = x^2 : x^1 = x^{2-1} = x^1 = x$. Ответ: $x$.

в) Используя правило вычитания показателей при делении степеней с одинаковым основанием, $a^m : a^n = a^{m-n}$, находим: $m^{17} : m^8 = m^{17-8} = m^9$. Ответ: $m^9$.

г) По правилу деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$ имеем: $m^{41} : m^{14} = m^{41-14} = m^{27}$. Ответ: $m^{27}$.

д) Дробная черта обозначает операцию деления. Правило для частного степеней с одинаковым основанием выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Следовательно, $\frac{m^6}{m^3} = m^{6-3} = m^3$. Ответ: $m^3$.

е) Используя правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем $\frac{n^3}{n^3} = n^{3-3} = n^0$. По определению, любое ненулевое число в степени 0 равно 1. Таким образом, результат равен 1 (при условии $n \neq 0$). Ответ: $1$.

ж) Применяем правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{a^{11}}{a^{42}} = a^{11-42} = a^{-31}$. Степень с отрицательным показателем определяется как $a^{-k} = \frac{1}{a^k}$. Значит, $a^{-31} = \frac{1}{a^{31}}$. Ответ: $\frac{1}{a^{31}}$.

з) По правилу деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ имеем: $\frac{b^{14}}{b^{14}} = b^{14-14} = b^0$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Значит, результат равен 1 (при $b \neq 0$). Ответ: $1$.