Номер 963, страница 271 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

963. Решите уравнение:

a) $(x - 2)(x - 1)(x - 3) = 0;$

б) $(x + 1)(x + 2)(x - 5) = 0;$

в) $(2x - 3)(4 - 3x) = 0;$

г) $(5x - 1)(2x + 7) = 0.$

а) Дано уравнение $(x - 2)(x - 1)(x - 3) = 0$.

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x - 2 = 0$ или $x - 1 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Решаем каждое из этих простых уравнений:
1) $x - 2 = 0 \implies x_1 = 2$.
2) $x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$.
3) $x - 3 = 0 \implies x_3 = 3$.
Таким образом, у уравнения три корня.

Ответ: $1; 2; 3$.

б) Дано уравнение $(x + 1)(x + 2)(x - 5) = 0$.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
$x + 1 = 0$ или $x + 2 = 0$ или $x - 5 = 0$.

Решаем каждое уравнение:
1) $x + 1 = 0 \implies x_1 = -1$.
2) $x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$.
3) $x - 5 = 0 \implies x_3 = 5$.
Корнями уравнения являются найденные значения $x$.

Ответ: $-2; -1; 5$.

в) Дано уравнение $(2x - 3)(4 - 3x) = 0$.

Чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из сомножителей был равен нулю. Поэтому приравниваем каждую скобку к нулю:
$2x - 3 = 0$ или $4 - 3x = 0$.

Решаем получившиеся линейные уравнения:
1) $2x - 3 = 0$
$2x = 3$
$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$.
2) $4 - 3x = 0$
$4 = 3x$
$x_2 = \frac{4}{3}$.
Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: $\frac{4}{3}; 1,5$.

г) Дано уравнение $(5x - 1)(2x + 7) = 0$.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$5x - 1 = 0$ или $2x + 7 = 0$.

Решаем каждое из этих уравнений:
1) $5x - 1 = 0$
$5x = 1$
$x_1 = \frac{1}{5} = 0,2$.
2) $2x + 7 = 0$
$2x = -7$
$x_2 = -\frac{7}{2} = -3,5$.
Корнями данного уравнения являются $x_1$ и $x_2$.

Ответ: $-3,5; 0,2$.