Номер 359, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

359. Вычислите с точностью до первого знака после запятой:

а) $\sqrt[4]{3};$

б) $\sqrt[5]{7};$

в) $\sqrt[5]{8}.$

а) $\sqrt[4]{3}$
Чтобы вычислить значение $\sqrt[4]{3}$ с точностью до первого знака после запятой, будем последовательно подбирать цифры. Мы ищем число $x$, такое что $x^4=3$. Для правильного округления до десятых нам нужно найти значение с точностью до сотых.
1. Найдём целую часть. Так как $1^4=1$ и $2^4=16$, а $1 < 3 < 16$, то $1 < \sqrt[4]{3} < 2$. Целая часть искомого числа равна 1.
2. Найдём первую цифру после запятой. Проверим десятые доли:
$1,3^4 = (1,3^2)^2 = 1,69^2 = 2,8561$
$1,4^4 = (1,4^2)^2 = 1,96^2 = 3,8416$
Так как $2,8561 < 3 < 3,8416$, то $1,3 < \sqrt[4]{3} < 1,4$. Первая цифра после запятой - 3.
3. Найдём вторую цифру после запятой для выполнения округления. Проверим сотые доли:
$1,31^4 = (1,31^2)^2 = 1,7161^2 \approx 2,945$
$1,32^4 = (1,32^2)^2 = 1,7424^2 \approx 3,036$
Так как $2,945 < 3 < 3,036$, то $1,31 < \sqrt[4]{3} < 1,32$.
Таким образом, $\sqrt[4]{3} \approx 1,31...$. Округляя до первого знака после запятой, получаем 1,3 (так как вторая цифра, 1, меньше 5).
Ответ: 1,3

б) $\sqrt[5]{7}$
Чтобы вычислить значение $\sqrt[5]{7}$ с точностью до первого знака после запятой, ищем число $x$, такое что $x^5=7$. Для округления до десятых определим значение до сотых.
1. Найдём целую часть. Так как $1^5=1$ и $2^5=32$, а $1 < 7 < 32$, то $1 < \sqrt[5]{7} < 2$. Целая часть равна 1.
2. Найдём первую цифру после запятой:
$1,4^5 \approx 5,378$
$1,5^5 \approx 7,594$
Так как $5,378 < 7 < 7,594$, то $1,4 < \sqrt[5]{7} < 1,5$. Первая цифра после запятой - 4.
3. Найдём вторую цифру после запятой для округления:
$1,47^5 \approx 6,865$
$1,48^5 \approx 7,101$
Так как $6,865 < 7 < 7,101$, то $1,47 < \sqrt[5]{7} < 1,48$.
Следовательно, $\sqrt[5]{7} \approx 1,47...$. Округляя до первого знака после запятой, получаем 1,5 (так как вторая цифра, 7, больше или равна 5).
Ответ: 1,5

в) $\sqrt[5]{8}$
Чтобы вычислить значение $\sqrt[5]{8}$ с точностью до первого знака после запятой, ищем число $x$, такое что $x^5=8$. Для округления до десятых определим значение до сотых.
1. Найдём целую часть. Так как $1^5=1$ и $2^5=32$, а $1 < 8 < 32$, то $1 < \sqrt[5]{8} < 2$. Целая часть равна 1.
2. Найдём первую цифру после запятой:
$1,5^5 \approx 7,594$
$1,6^5 \approx 10,486$
Так как $7,594 < 8 < 10,486$, то $1,5 < \sqrt[5]{8} < 1,6$. Первая цифра после запятой - 5.
3. Найдём вторую цифру после запятой для округления:
$1,51^5 \approx 7,850$
$1,52^5 \approx 8,114$
Так как $7,850 < 8 < 8,114$, то $1,51 < \sqrt[5]{8} < 1,52$.
Таким образом, $\sqrt[5]{8} \approx 1,51...$. Округляя до первого знака после запятой, получаем 1,5 (так как вторая цифра, 1, меньше 5).
Ответ: 1,5