Номер 355, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

355. Вычислите с точностью до 1:

а) $\sqrt[3]{175}$;

б) $\sqrt[3]{241}$;

в) $\sqrt[4]{105}$;

г) $\sqrt[4]{273}$.

а) Чтобы вычислить $\sqrt[3]{175}$ с точностью до 1, необходимо найти целое число, которое является наилучшим приближением для данного корня. Для этого найдем два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня. Мы будем возводить целые числа в куб, чтобы найти ближайшие значения к 175.
$5^3 = 125$
$6^3 = 216$
Так как $125 < 175 < 216$, то значение $\sqrt[3]{175}$ находится между 5 и 6.
Чтобы определить, к какому из целых чисел (5 или 6) значение корня ближе, сравним, насколько 175 удалено от 125 и 216:
$|175 - 125| = 50$
$|175 - 216| = 41$
Поскольку 175 ближе к 216, чем к 125 (так как $41 < 50$), то $\sqrt[3]{175}$ ближе к 6.
Ответ: 6

б) Чтобы вычислить $\sqrt[3]{241}$ с точностью до 1, найдем два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня, путем возведения чисел в куб.
$6^3 = 216$
$7^3 = 343$
Так как $216 < 241 < 343$, то значение $\sqrt[3]{241}$ находится между 6 и 7.
Теперь определим, к какому из целых чисел (6 или 7) значение корня ближе, сравнив расстояния от 241 до кубов этих чисел:
$|241 - 216| = 25$
$|241 - 343| = 102$
Поскольку 241 ближе к 216, чем к 343 (так как $25 < 102$), то $\sqrt[3]{241}$ ближе к 6.
Ответ: 6

в) Чтобы вычислить $\sqrt[4]{105}$ с точностью до 1, найдем два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня, путем возведения чисел в четвертую степень.
$3^4 = 81$
$4^4 = 256$
Так как $81 < 105 < 256$, то значение $\sqrt[4]{105}$ находится между 3 и 4.
Определим, к какому из целых чисел (3 или 4) значение корня ближе, сравнив расстояния от 105 до четвертых степеней этих чисел:
$|105 - 81| = 24$
$|105 - 256| = 151$
Поскольку 105 ближе к 81, чем к 256 (так как $24 < 151$), то $\sqrt[4]{105}$ ближе к 3.
Ответ: 3

г) Чтобы вычислить $\sqrt[4]{273}$ с точностью до 1, найдем два последовательных целых числа, между которыми заключено значение корня, путем возведения чисел в четвертую степень.
$4^4 = 256$
$5^4 = 625$
Так как $256 < 273 < 625$, то значение $\sqrt[4]{273}$ находится между 4 и 5.
Определим, к какому из целых чисел (4 или 5) значение корня ближе, сравнив расстояния от 273 до четвертых степеней этих чисел:
$|273 - 256| = 17$
$|273 - 625| = 352$
Поскольку 273 ближе к 256, чем к 625 (так как $17 < 352$), то $\sqrt[4]{273}$ ближе к 4.
Ответ: 4