Номер 361, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

361. Подберите число x, удовлетворяющее равенству:

a) $\sqrt[3]{x+5}=2;$

б) $\sqrt[4]{x+79}=3;$

в) $2\sqrt[4]{x}=3;$

г) $\frac{1}{2}\sqrt[4]{x}=5.$

а) Дано равенство $\sqrt[3]{x+5} = 2$.
Чтобы найти $x$, нужно избавиться от кубического корня. Для этого возведем обе части равенства в третью степень:
$(\sqrt[3]{x+5})^3 = 2^3$
$x+5 = 8$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:
$x = 8 - 5$
$x = 3$
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное равенство:
$\sqrt[3]{3+5} = \sqrt[3]{8} = 2$.
$2 = 2$. Равенство верное.
Ответ: 3.

б) Дано равенство $\sqrt[4]{x+79} = 3$.
Чтобы найти $x$, нужно избавиться от корня четвертой степени. Для этого возведем обе части равенства в четвертую степень:
$(\sqrt[4]{x+79})^4 = 3^4$
$x+79 = 81$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 79 в правую часть с противоположным знаком:
$x = 81 - 79$
$x = 2$
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное равенство:
$\sqrt[4]{2+79} = \sqrt[4]{81} = 3$.
$3 = 3$. Равенство верное.
Ответ: 2.

в) Дано равенство $2\sqrt[4]{x} = 3$.
Сначала изолируем корень, разделив обе части равенства на 2:
$\sqrt[4]{x} = \frac{3}{2}$
Теперь возведем обе части равенства в четвертую степень, чтобы найти $x$:
$(\sqrt[4]{x})^4 = (\frac{3}{2})^4$
$x = \frac{3^4}{2^4}$
$x = \frac{81}{16}$
Это значение можно представить в виде смешанной дроби $5\frac{1}{16}$ или десятичной дроби $5.0625$.
Выполним проверку:
$2\sqrt[4]{\frac{81}{16}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$.
$3 = 3$. Равенство верное.
Ответ: $\frac{81}{16}$.

г) Дано равенство $\frac{1}{2}\sqrt[4]{x} = 5$.
Сначала изолируем корень, умножив обе части равенства на 2:
$\sqrt[4]{x} = 5 \cdot 2$
$\sqrt[4]{x} = 10$
Теперь возведем обе части равенства в четвертую степень:
$(\sqrt[4]{x})^4 = 10^4$
$x = 10000$
Выполним проверку:
$\frac{1}{2}\sqrt[4]{10000} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$.
$5 = 5$. Равенство верное.
Ответ: 10000.