Номер 354, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

354. Найдите приближённое значение кубического корня с точностью до 0,1 из следующих чисел:

а) 3;

б) 6;

в) 8;

г) 10.

а) Для нахождения приближённого значения $\sqrt[3]{3}$ с точностью до 0,1, определим, между какими целыми числами оно находится. Так как $1^3 = 1$ и $2^3 = 8$, то $1 < \sqrt[3]{3} < 2$.

Теперь будем последовательно возводить в куб числа с одним знаком после запятой:

$1.4^3 = 1.4 \times 1.4 \times 1.4 = 2.744$

$1.5^3 = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = 3.375$

Поскольку $2.744 < 3 < 3.375$, то корень находится между 1,4 и 1,5. Чтобы определить, к какому из этих чисел искомое значение ближе, найдём разности между числом 3 и полученными кубами:

$|3 - 2.744| = 0.256$

$|3.375 - 3| = 0.375$

Так как $0.256 < 0.375$, то число 3 ближе к $2.744$, следовательно, $\sqrt[3]{3}$ ближе к 1,4.

Ответ: $\sqrt[3]{3} \approx 1.4$

б) Для нахождения $\sqrt[3]{6}$, заметим, что $1^3 = 1$ и $2^3 = 8$, поэтому $1 < \sqrt[3]{6} < 2$.

Возводим в куб числа с десятыми долями:

$1.8^3 = 1.8 \times 1.8 \times 1.8 = 5.832$

$1.9^3 = 1.9 \times 1.9 \times 1.9 = 6.859$

Так как $5.832 < 6 < 6.859$, корень находится между 1,8 и 1,9. Сравним разности:

$|6 - 5.832| = 0.168$

$|6.859 - 6| = 0.859$

Поскольку $0.168 < 0.859$, то число 6 ближе к $5.832$, следовательно, $\sqrt[3]{6}$ ближе к 1,8.

Ответ: $\sqrt[3]{6} \approx 1.8$

в) Найдём $\sqrt[3]{8}$.

Это точное значение, так как $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

Следовательно, $\sqrt[3]{8} = 2$. С точностью до 0,1 это значение записывается как 2,0.

Ответ: $\sqrt[3]{8} = 2.0$

г) Для нахождения $\sqrt[3]{10}$, заметим, что $2^3 = 8$ и $3^3 = 27$, поэтому $2 < \sqrt[3]{10} < 3$.

Возводим в куб числа с десятыми долями:

$2.1^3 = 2.1 \times 2.1 \times 2.1 = 9.261$

$2.2^3 = 2.2 \times 2.2 \times 2.2 = 10.648$

Так как $9.261 < 10 < 10.648$, корень находится между 2,1 и 2,2. Сравним разности:

$|10 - 9.261| = 0.739$

$|10.648 - 10| = 0.648$

Поскольку $0.648 < 0.739$, то число 10 ближе к $10.648$, следовательно, $\sqrt[3]{10}$ ближе к 2,2.

Ответ: $\sqrt[3]{10} \approx 2.2$