Номер 353, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

353. Для каждого из чисел 7; 10 найдите:

а) наибольшее натуральное число, куб которого меньше данного числа;

б) наименьшее натуральное число, куб которого больше данного числа;

в) наибольшее натуральное число, четвёртая степень которого меньше данного числа;

г) наименьшее натуральное число, четвёртая степень которого больше данного числа.

Для числа 7:

а) Требуется найти наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 < 7$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^3 = 1$. Неравенство $1 < 7$ верно.

Если $n=2$, то $2^3 = 8$. Неравенство $8 < 7$ неверно.

Так как функция $y=n^3$ возрастающая, для всех $n \ge 2$ куб числа будет больше или равен 8, а значит, больше 7. Следовательно, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, это 1.

Ответ: 1

б) Требуется найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 > 7$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^3 = 1$. Неравенство $1 > 7$ неверно.

Если $n=2$, то $2^3 = 8$. Неравенство $8 > 7$ верно.

Поскольку мы ищем наименьшее такое число, и мы нашли его при первой же проверке, где условие выполнилось, это число 2.

Ответ: 2

в) Требуется найти наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 < 7$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^4 = 1$. Неравенство $1 < 7$ верно.

Если $n=2$, то $2^4 = 16$. Неравенство $16 < 7$ неверно.

Для всех $n \ge 2$ четвертая степень числа будет больше или равна 16, а значит, больше 7. Следовательно, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, это 1.

Ответ: 1

г) Требуется найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 > 7$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^4 = 1$. Неравенство $1 > 7$ неверно.

Если $n=2$, то $2^4 = 16$. Неравенство $16 > 7$ верно.

Это первое натуральное число, для которого условие выполняется, значит, оно является наименьшим.

Ответ: 2

Для числа 10:

а) Требуется найти наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 < 10$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^3 = 1$. Неравенство $1 < 10$ верно.

Если $n=2$, то $2^3 = 8$. Неравенство $8 < 10$ верно.

Если $n=3$, то $3^3 = 27$. Неравенство $27 < 10$ неверно.

Таким образом, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, это 2.

Ответ: 2

б) Требуется найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 > 10$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^3 = 1$. Неравенство $1 > 10$ неверно.

Если $n=2$, то $2^3 = 8$. Неравенство $8 > 10$ неверно.

Если $n=3$, то $3^3 = 27$. Неравенство $27 > 10$ верно.

Это первое натуральное число, для которого условие выполняется, значит, оно наименьшее.

Ответ: 3

в) Требуется найти наибольшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 < 10$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^4 = 1$. Неравенство $1 < 10$ верно.

Если $n=2$, то $2^4 = 16$. Неравенство $16 < 10$ неверно.

Следовательно, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, это 1.

Ответ: 1

г) Требуется найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 > 10$.

Начнем перебирать натуральные числа:

Если $n=1$, то $1^4 = 1$. Неравенство $1 > 10$ неверно.

Если $n=2$, то $2^4 = 16$. Неравенство $16 > 10$ верно.

Это первое натуральное число, для которого условие выполняется, следовательно, оно наименьшее.

Ответ: 2