Номер 349, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

349. Является ли кубом натурального числа число:

а) 0;

б) 1;

в) -8;

г) 1000?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить, является ли каждое из заданных чисел кубом какого-либо натурального числа. Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета: $1, 2, 3, 4, ...$ и так далее. Важно помнить, что 0, отрицательные числа и дроби не являются натуральными. Куб числа $n$ — это результат его умножения на само себя трижды, что записывается как $n^3$.

а) Рассмотрим число 0. Нам нужно проверить, существует ли натуральное число $n$, такое что $n^3=0$. Единственное число, куб которого равен нулю, — это сам ноль, так как $0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$. Однако, согласно определению, 0 не является натуральным числом. Следовательно, 0 не является кубом натурального числа.
Ответ: нет.

б) Рассмотрим число 1. Проверим, существует ли натуральное число $n$, для которого $n^3=1$. Такое число есть, и это 1, поскольку $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$. Число 1 является натуральным. Значит, 1 — это куб натурального числа.
Ответ: да.

в) Рассмотрим число -8. Нам нужно найти натуральное число $n$, такое что $n^3=-8$. Все натуральные числа — положительные. При возведении любого положительного числа в третью степень результат также будет положительным. Так как число -8 отрицательное, оно не может быть кубом натурального числа. Стоит отметить, что -8 является кубом целого, но не натурального, числа -2, ведь $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
Ответ: нет.

г) Рассмотрим число 1000. Проверим, можно ли его представить в виде куба натурального числа. Мы ищем натуральное число $n$, для которого $n^3=1000$. Легко подобрать такое число: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$. Число 10 является натуральным, поэтому 1000 — это куб натурального числа.
Ответ: да.