Номер 128, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

128. 1) Если число $x$ расположено на координатной оси левее числа 4, верно ли, что: а) $x - 5 < 0$; б) $x - 12 > 0$?

2) Если число $x$ расположено на координатной оси правее числа 10, верно ли, что: а) $x - 1 < 0$; б) $x - 9 > 0$?

1)

Условие "число $x$ расположено на координатной оси левее числа 4" можно записать в виде неравенства: $x < 4$.

а) Проверим, верно ли утверждение $x - 5 < 0$.

Преобразуем данное неравенство, прибавив 5 к обеим частям:

$x - 5 + 5 < 0 + 5$

$x < 5$

Нам нужно определить, следует ли из условия $x < 4$ то, что $x < 5$. Да, любое число, которое меньше 4, заведомо будет меньше 5. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) Проверим, верно ли утверждение $x - 12 > 0$.

Преобразуем данное неравенство, прибавив 12 к обеим частям:

$x - 12 + 12 > 0 + 12$

$x > 12$

Нам нужно определить, следует ли из условия $x < 4$ то, что $x > 12$. Это невозможно, так как число не может быть одновременно меньше 4 и больше 12. Например, если взять $x=3$, то условие $3 < 4$ выполняется, но неравенство $3 > 12$ ложно. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

2)

Условие "число $x$ расположено на координатной оси правее числа 10" можно записать в виде неравенства: $x > 10$.

а) Проверим, верно ли утверждение $x - 1 < 0$.

Преобразуем данное неравенство, прибавив 1 к обеим частям:

$x - 1 + 1 < 0 + 1$

$x < 1$

Нам нужно определить, следует ли из условия $x > 10$ то, что $x < 1$. Это невозможно, так как число не может быть одновременно больше 10 и меньше 1. Например, если взять $x=11$, то условие $11 > 10$ выполняется, но неравенство $11 < 1$ ложно. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

б) Проверим, верно ли утверждение $x - 9 > 0$.

Преобразуем данное неравенство, прибавив 9 к обеим частям:

$x - 9 + 9 > 0 + 9$

$x > 9$

Нам нужно определить, следует ли из условия $x > 10$ то, что $x > 9$. Да, любое число, которое больше 10, заведомо будет больше 9. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.