Номер 129, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

129. a) Если число $x$ расположено между числами 1 и 3, то какой знак имеет каждый из двучленов $x - 1$ и $x - 3$?

б) Если число $x$ расположено между числами -3 и -1, то какой знак имеет каждый из двучленов $x + 3$ и $x + 1$?

а)

Условие, что число $x$ расположено между числами 1 и 3, можно записать в виде двойного неравенства: $1 < x < 3$.

Чтобы определить знак двучлена $x - 1$, воспользуемся левой частью неравенства, $1 < x$. Перенесем 1 в правую часть: $0 < x - 1$. Это означает, что выражение $x - 1$ больше нуля, то есть имеет положительный знак (плюс).

Чтобы определить знак двучлена $x - 3$, воспользуемся правой частью неравенства, $x < 3$. Перенесем 3 в левую часть: $x - 3 < 0$. Это означает, что выражение $x - 3$ меньше нуля, то есть имеет отрицательный знак (минус).

Ответ: двучлен $x - 1$ имеет знак «плюс», а двучлен $x - 3$ имеет знак «минус».

б)

Условие, что число $x$ расположено между числами -3 и -1, можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < x < -1$.

Чтобы определить знак двучлена $x + 3$, воспользуемся левой частью неравенства, $-3 < x$. Перенесем -3 в правую часть: $0 < x + 3$. Это означает, что выражение $x + 3$ больше нуля, то есть имеет положительный знак (плюс).

Чтобы определить знак двучлена $x + 1$, воспользуемся правой частью неравенства, $x < -1$. Перенесем -1 в левую часть: $x + 1 < 0$. Это означает, что выражение $x + 1$ меньше нуля, то есть имеет отрицательный знак (минус).

Ответ: двучлен $x + 3$ имеет знак «плюс», а двучлен $x + 1$ имеет знак «минус».