Номер 116, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

116. Приведите неравенство:

a) $10x - x^2 > 1$;

б) $4x^2 - 6 > 9$;

в) $7 < 14x + 2x^2$;

г) $5x^2 > 13x - 8$

к виду $ax^2 + bx + c < 0$.

а) Чтобы привести неравенство $10x - x^2 > 1$ к виду $ax^2 + bx + c < 0$, нужно перенести все члены в одну сторону так, чтобы с другой стороны остался ноль, а знак неравенства стал «меньше». Для этого перенесем все слагаемые из левой части в правую, меняя их знаки на противоположные:
$0 > 1 - (10x - x^2)$
$0 > 1 - 10x + x^2$
Теперь запишем это неравенство, поменяв местами левую и правую части и, соответственно, изменив знак неравенства с «больше» на «меньше»:
$x^2 - 10x + 1 < 0$
Ответ: $x^2 - 10x + 1 < 0$

б) Рассмотрим неравенство $4x^2 - 6 > 9$. Сначала перенесем все члены в левую часть:
$4x^2 - 6 - 9 > 0$
$4x^2 - 15 > 0$
Мы получили неравенство со знаком «больше». Чтобы получить требуемый вид со знаком «меньше», умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-1 \cdot (4x^2 - 15) < -1 \cdot 0$
$-4x^2 + 15 < 0$
Ответ: $-4x^2 + 15 < 0$

в) Дано неравенство $7 < 14x + 2x^2$. Чтобы получить ноль в одной из частей, перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя их знаки:
$7 - (14x + 2x^2) < 0$
$7 - 14x - 2x^2 < 0$
Теперь расположим слагаемые в стандартном порядке (по убыванию степеней переменной $x$):
$-2x^2 - 14x + 7 < 0$
Неравенство уже имеет требуемый вид.
Ответ: $-2x^2 - 14x + 7 < 0$

г) Рассмотрим неравенство $5x^2 > 13x - 8$. Перенесем все члены из правой части в левую:
$5x^2 - (13x - 8) > 0$
$5x^2 - 13x + 8 > 0$
Мы получили неравенство со знаком «больше». Чтобы изменить его на знак «меньше», умножим обе части на -1, поменяв знак неравенства на противоположный:
$-1 \cdot (5x^2 - 13x + 8) < -1 \cdot 0$
$-5x^2 + 13x - 8 < 0$
Ответ: $-5x^2 + 13x - 8 < 0$