Номер 532, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

532. Выразите в радианах величину угла, градусная мера которого равна:

а) $360^\circ$; $180^\circ$; $90^\circ$; $270^\circ$; $0^\circ$;

б) $45^\circ$; $135^\circ$; $225^\circ$; $315^\circ$;

в) $60^\circ$; $120^\circ$; $240^\circ$; $300^\circ$;

г) $30^\circ$; $150^\circ$; $210^\circ$; $330^\circ$;

д) $-45^\circ$; $-90^\circ$; $-135^\circ$; $-180^\circ$;

е) $-270^\circ$; $-360^\circ$; $-1800^\circ$.

Для перевода величины угла из градусов в радианы используется формула, основанная на том, что развернутый угол равен $180^{\circ}$ или $\pi$ радиан. Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить количество градусов на $\frac{\pi}{180^{\circ}}$:

$ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

$ 360^{\circ} = 360 \cdot \frac{\pi}{180} = 2\pi $

$ 180^{\circ} = 180 \cdot \frac{\pi}{180} = \pi $

$ 90^{\circ} = 90 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} $

$ 270^{\circ} = 270 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3 \cdot 90}{2 \cdot 90}\pi = \frac{3\pi}{2} $

$ 0^{\circ} = 0 \cdot \frac{\pi}{180} = 0 $

Ответ: $ 2\pi; \pi; \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}; 0 $.

$ 45^{\circ} = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} $

$ 135^{\circ} = 135 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{3\pi}{4} $

$ 225^{\circ} = 225 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{5\pi}{4} $

$ 315^{\circ} = 315 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{7 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{7\pi}{4} $

Ответ: $ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}; \frac{7\pi}{4} $.

$ 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} $

$ 120^{\circ} = 120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{2\pi}{3} $

$ 240^{\circ} = 240 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{4 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{4\pi}{3} $

$ 300^{\circ} = 300 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{5\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}; \frac{5\pi}{3} $.

$ 30^{\circ} = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} $

$ 150^{\circ} = 150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{5\pi}{6} $

$ 210^{\circ} = 210 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{7 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{7\pi}{6} $

$ 330^{\circ} = 330 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{11 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{11\pi}{6} $

Ответ: $ \frac{\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6}; \frac{11\pi}{6} $.

$ -45^{\circ} = -45 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{4} $

$ -90^{\circ} = -90 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{2} $

$ -135^{\circ} = -135 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = -\frac{3\pi}{4} $

$ -180^{\circ} = -180 \cdot \frac{\pi}{180} = -\pi $

Ответ: $ -\frac{\pi}{4}; -\frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{4}; -\pi $.

$ -270^{\circ} = -270 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{3 \cdot 90}{2 \cdot 90}\pi = -\frac{3\pi}{2} $

$ -360^{\circ} = -360 \cdot \frac{\pi}{180} = -2\pi $

$ -1800^{\circ} = -1800 \cdot \frac{\pi}{180} = -10\pi $

Ответ: $ -\frac{3\pi}{2}; -2\pi; -10\pi $.