Номер 534, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

534. Считая, что $\pi \approx 3,14159$, определите приблизительно с недостатком с точностью до 0,01 радианную меру:

а) полного оборота;

б) половины полного оборота;

в) четверти полного оборота.

Для решения задачи воспользуемся определением радианной меры угла и данным приближенным значением числа $\pi$. Полный оборот соответствует углу в $2\pi$ радиан. Приближение "с недостатком с точностью до 0,01" означает, что мы должны найти число, меньшее или равное искомому, с двумя знаками после запятой. Фактически, это означает, что нужно отбросить все цифры после сотой доли, не выполняя округление по математическим правилам.

Используем значение $\pi \approx 3,14159$.

а) полного оборота

Радианная мера полного оборота равна $2\pi$.

Вычислим приближенное значение: $2\pi \approx 2 \times 3,14159 = 6,28318$.

Определим приближенное значение с недостатком с точностью до 0,01. Для этого оставим только две цифры после запятой, отбросив остальные:

$6,28318 \approx 6,28$.

Ответ: $6,28$ радиан.

б) половины полного оборота

Радианная мера половины полного оборота равна $\frac{2\pi}{2} = \pi$.

Используем данное приближенное значение: $\pi \approx 3,14159$.

Определим приближенное значение с недостатком с точностью до 0,01, отбросив все цифры после второго знака после запятой:

$3,14159 \approx 3,14$.

Ответ: $3,14$ радиан.

в) четверти полного оборота

Радианная мера четверти полного оборота равна $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

Вычислим приближенное значение: $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14159}{2} = 1,570795$.

Определим приближенное значение с недостатком с точностью до 0,01, отбросив все цифры после второго знака после запятой:

$1,570795 \approx 1,57$.

Ответ: $1,57$ радиан.