Номер 535, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

535. Известно, что $1 \text{ рад} \approx 57^\circ$. Изобразите на глаз угол в 1; 2; 3; 4; 5; 6 радиан. Проверьте свой глазомер, измерив построенные углы с помощью транспортира.

Для решения этой задачи мы сначала вычислим приближенное значение каждого угла в градусах, используя данное в условии соотношение $1 \text{ рад} \approx 57^\circ$. Затем, основываясь на этих значениях, мы опишем, как можно изобразить каждый угол "на глаз", сравнивая его с основными углами, такими как $90^\circ$ (прямой), $180^\circ$ (развернутый) и $360^\circ$ (полный). В конце каждого пункта будет дан ответ и рекомендация по проверке с помощью транспортира, как и требуется в задании.

1 радиан

По определению из условия, $1 \text{ радиан} \approx 57^\circ$.

Это острый угол. Для сравнения, прямой угол равен $90^\circ$. Угол в $57^\circ$ составляет чуть больше половины прямого угла ($90^\circ / 2 = 45^\circ$) или примерно две трети от него. Чтобы изобразить его, можно нарисовать горизонтальный луч, а затем из его начала провести второй луч вверх и влево, так, чтобы получившийся угол был заметно больше $45^\circ$, но меньше $90^\circ$. После изображения угла следует проверить его величину с помощью транспортира.

Ответ: Угол в 1 радиан приблизительно равен $57^\circ$. Это острый угол.

2 радиана

Вычислим градусную меру: $2 \text{ рад} \approx 2 \times 57^\circ = 114^\circ$.

Это тупой угол, так как он больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Он больше прямого угла на $114^\circ - 90^\circ = 24^\circ$. Для его построения можно нарисовать прямой угол и добавить к нему еще один угол, равный примерно $24^\circ$ (это около четверти прямого угла). После построения измерьте угол транспортиром для проверки.

Ответ: Угол в 2 радиана приблизительно равен $114^\circ$. Это тупой угол.

3 радиана

Вычислим градусную меру: $3 \text{ рад} \approx 3 \times 57^\circ = 171^\circ$.

Это тупой угол, который очень близок к развернутому углу ($180^\circ$). Разница составляет всего $180^\circ - 171^\circ = 9^\circ$. Чтобы изобразить такой угол, нужно нарисовать лучи, составляющие почти прямую линию, но с небольшим отклонением вверх или вниз. Проверьте результат с помощью транспортира.

Ответ: Угол в 3 радиана приблизительно равен $171^\circ$. Это тупой угол, близкий к развернутому.

4 радиана

Вычислим градусную меру: $4 \text{ рад} \approx 4 \times 57^\circ = 228^\circ$.

Этот угол больше $180^\circ$, он называется рефлексным или углом больше развернутого. Он превышает развернутый угол на $228^\circ - 180^\circ = 48^\circ$. Для построения нарисуйте горизонтальную линию (это $180^\circ$) и от одного из ее концов отложите дополнительный угол примерно в $48^\circ$ (чуть больше половины прямого угла). Дугой обозначьте весь угол от начальной стороны до конечной. Для проверки транспортиром можно измерить оставшуюся часть до полного круга: $360^\circ - 228^\circ = 132^\circ$.

Ответ: Угол в 4 радиана приблизительно равен $228^\circ$. Это угол больше развернутого.

5 радиан

Вычислим градусную меру: $5 \text{ рад} \approx 5 \times 57^\circ = 285^\circ$.

Это также угол больше развернутого. Он больше $270^\circ$ (три прямых угла) на $285^\circ - 270^\circ = 15^\circ$. Чтобы его изобразить, можно мысленно разделить плоскость на четыре четверти и нарисовать угол, занимающий три четверти и еще небольшой "кусочек" в $15^\circ$ в четвертой четверти. Для проверки транспортиром удобнее измерить угол, дополняющий его до $360^\circ$: $360^\circ - 285^\circ = 75^\circ$.

Ответ: Угол в 5 радиан приблизительно равен $285^\circ$. Это угол больше развернутого.

6 радиан

Вычислим градусную меру: $6 \text{ рад} \approx 6 \times 57^\circ = 342^\circ$.

Этот угол очень близок к полному углу в $360^\circ$. Он меньше полного угла всего на $360^\circ - 342^\circ = 18^\circ$. Чтобы его изобразить, нарисуйте почти полный оборот, оставив маленький сектор, соответствующий углу примерно в $18^\circ$. Проверку транспортиром можно выполнить, измерив этот оставшийся малый угол.

Ответ: Угол в 6 радиан приблизительно равен $342^\circ$. Это угол, близкий к полному.