Номер 531, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

531. a) Что такое угол в 1 радиан?

б) Сколько радиан содержит полный оборот? половина полного оборота? четверть полного оборота?

а) Угол в 1 радиан — это такой центральный угол в окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности. Если радиус окружности равен $r$, то дуга, стягиваемая центральным углом в 1 радиан, также имеет длину $r$. Радианная мера является безразмерной величиной, так как представляет собой отношение двух длин (длины дуги к радиусу). Связь между радианной и градусной мерой угла выражается формулой: $2\pi \text{ радиан} = 360^\circ$, или $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Отсюда следует, что $1 \text{ радиан} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ$.
Ответ: Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

б) Для нахождения радианной меры угла используется формула $\alpha = \frac{l}{r}$, где $l$ — длина дуги, а $r$ — радиус окружности.
Полный оборот: соответствует углу в $360^\circ$. Длина дуги при полном обороте равна длине всей окружности, то есть $l = 2\pi r$. Таким образом, радианная мера полного оборота составляет $\frac{2\pi r}{r} = 2\pi$ радиан.
Половина полного оборота: соответствует углу в $180^\circ$. Это половина от полного оборота, значит, в радианах это будет $\frac{2\pi}{2} = \pi$ радиан.
Четверть полного оборота: соответствует углу в $90^\circ$. Это четверть от полного оборота, что в радианах составляет $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ радиан.
Ответ: Полный оборот содержит $2\pi$ радиан, половина полного оборота — $\pi$ радиан, четверть полного оборота — $\frac{\pi}{2}$ радиан.