Номер 524, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

524. Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, градусная мера которого равна:

а) $700^\circ$;

б) $-320^\circ$;

в) $2000^\circ$;

г) $3800^\circ$;

д) $-600^\circ$;

е) $-800^\circ$;

ж) $-1500^\circ$;

з) $-2400^\circ$?

Чтобы определить количество полных оборотов и направление для заданного угла, необходимо:

1. Определить направление вращения по знаку угла: положительный знак соответствует вращению против часовой стрелки, отрицательный — по часовой стрелке.
2. Для нахождения количества полных оборотов нужно разделить модуль градусной меры угла на $360^\circ$ (величина одного полного оборота) и взять целую часть от результата.

а) $700^\circ$
Угол положительный, следовательно, направление вращения — против часовой стрелки.
Найдем количество полных оборотов:
$700 \div 360 = 1$ (остаток $340$). Или, используя функцию целой части: $\lfloor 700 / 360 \rfloor = 1$.
Таким образом, угол содержит 1 полный оборот.
Ответ: 1 полный оборот против часовой стрелки.

б) $-320^\circ$
Угол отрицательный, следовательно, направление вращения — по часовой стрелке.
Найдем количество полных оборотов, используя модуль угла:
$|-320| = 320$.
$320 \div 360 = 0$ (остаток $320$). Или: $\lfloor 320 / 360 \rfloor = 0$.
Таким образом, угол не содержит полных оборотов.
Ответ: 0 полных оборотов.

в) $2000^\circ$
Угол положительный, направление — против часовой стрелки.
Количество полных оборотов: $\lfloor 2000 / 360 \rfloor = \lfloor 5.55... \rfloor = 5$.
Угол содержит 5 полных оборотов.
Ответ: 5 полных оборотов против часовой стрелки.

г) $3800^\circ$
Угол положительный, направление — против часовой стрелки.
Количество полных оборотов: $\lfloor 3800 / 360 \rfloor = \lfloor 10.55... \rfloor = 10$.
Угол содержит 10 полных оборотов.
Ответ: 10 полных оборотов против часовой стрелки.

д) $-600^\circ$
Угол отрицательный, направление — по часовой стрелке.
Количество полных оборотов: $\lfloor |-600| / 360 \rfloor = \lfloor 600 / 360 \rfloor = \lfloor 1.66... \rfloor = 1$.
Угол содержит 1 полный оборот.
Ответ: 1 полный оборот по часовой стрелке.

е) $-800^\circ$
Угол отрицательный, направление — по часовой стрелке.
Количество полных оборотов: $\lfloor |-800| / 360 \rfloor = \lfloor 800 / 360 \rfloor = \lfloor 2.22... \rfloor = 2$.
Угол содержит 2 полных оборота.
Ответ: 2 полных оборота по часовой стрелке.

ж) $-1500^\circ$
Угол отрицательный, направление — по часовой стрелке.
Количество полных оборотов: $\lfloor |-1500| / 360 \rfloor = \lfloor 1500 / 360 \rfloor = \lfloor 4.16... \rfloor = 4$.
Угол содержит 4 полных оборота.
Ответ: 4 полных оборота по часовой стрелке.

з) $-2400^\circ$
Угол отрицательный, направление — по часовой стрелке.
Количество полных оборотов: $\lfloor |-2400| / 360 \rfloor = \lfloor 2400 / 360 \rfloor = \lfloor 6.66... \rfloor = 6$.
Угол содержит 6 полных оборотов.
Ответ: 6 полных оборотов по часовой стрелке.