Номер 523, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

523. Запишите градусную меру угла $AOB$, изображённого на рисунке 69.

а) б)

в) г)

Рис. 69

а) б) $45^\circ$

в) $60^\circ$

г) $30^\circ$

Рис. 70

а) В данном случае угол AOB образован поворотом от начального луча OA, совпадающего с положительным направлением оси абсцисс, до конечного луча OB, совпадающего с отрицательным направлением оси ординат. Стрелка показывает, что поворот осуществляется по часовой стрелке. Движение по часовой стрелке считается отрицательным направлением отсчета углов. Поворот составляет одну четверть полного круга, то есть $90^\circ$. Таким образом, градусная мера угла равна $-90^\circ$.

Ответ: $-90^\circ$.

б) Начальное и конечное положения лучей такие же, как в пункте а), и поворот также осуществляется по часовой стрелке. Однако стрелка показывает, что перед тем, как остановиться в положении OB, был совершен один полный оборот. Полный оборот по часовой стрелке составляет $-360^\circ$. К этому значению нужно добавить угол поворота от OA до OB, который, как мы выяснили, равен $-90^\circ$. Следовательно, общая градусная мера угла составляет: $ -360^\circ + (-90^\circ) = -450^\circ$.

Ответ: $-450^\circ$.

в) Начальный луч OA совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а конечный луч OB — с положительным направлением оси ординат. Стрелка показывает, что поворот осуществляется против часовой стрелки. Движение против часовой стрелки считается положительным направлением отсчета углов. Поворот составляет одну четверть полного круга, то есть $90^\circ$. Таким образом, градусная мера угла равна $90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

г) Начальное и конечное положения лучей такие же, как в пункте в), и поворот также осуществляется против часовой стрелки. Стрелка показывает, что перед тем, как остановиться в положении OB, было совершено два полных оборота. Один полный оборот против часовой стрелки составляет $360^\circ$. Два полных оборота составляют $2 \times 360^\circ = 720^\circ$. К этому значению нужно добавить угол поворота от OA до OB, который равен $90^\circ$. Следовательно, общая градусная мера угла составляет: $720^\circ + 90^\circ = 810^\circ$.

Ответ: $810^\circ$.