Номер 520, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

520. а) Что такое угол в один градус? Сколько градусов содержит полный оборот?

б) Для любого ли числа $a$ существует угол, градусная мера которого равна $a$?

С помощью транспортира изобразите на координатной плоскости угол $AOB$, полученный поворотом подвижного вектора от вектора $\overrightarrow{OA}$ до вектора $\overrightarrow{OB}$ на угол, градусная мера которого равна (521–522):

а)

Угол в один градус (обозначается как $1^\circ$) — это угол, который равен $\frac{1}{360}$ части полного оборота. Если представить полный оборот как вращение луча вокруг своей начальной точки до возвращения в исходное положение, то один градус соответствует повороту на $\frac{1}{360}$ этого полного вращения.

Соответственно, полный оборот содержит $360$ градусов ($360^\circ$).

Ответ: Угол в один градус — это $\frac{1}{360}$ часть полного оборота. Полный оборот содержит $360$ градусов.

б)

Да, для любого действительного числа a существует угол, градусная мера которого равна a. Это следует из понятия угла как меры поворота. Угол поворота может быть положительным (если поворот совершается против часовой стрелки), отрицательным (если поворот совершается по часовой стрелке) или нулевым. Величина угла не ограничена одним оборотом ($360^\circ$) и может быть сколь угодно большой по абсолютному значению.

Например, угол в $450^\circ$ означает, что луч совершил один полный оборот ($360^\circ$) и еще повернулся на $90^\circ$ против часовой стрелки ($450^\circ = 360^\circ + 90^\circ$). Угол в $-750^\circ$ означает поворот по часовой стрелке на два полных оборота ($-720^\circ$) и еще на $30^\circ$ в том же направлении ($-750^\circ = -2 \cdot 360^\circ - 30^\circ$). Таким образом, градусная мера угла поворота может быть любым действительным числом (целым, дробным, положительным, отрицательным или нулем).

Ответ: Да, для любого числа a существует такой угол.