Номер 518, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

518. На рисунке 65 изображён угол $AOB$, полученный поворотом подвижного вектора от вектора $\vec{OA}$ до вектора $\vec{OB}$. Сколько полных оборотов содержит угол $AOB$?

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 65

Полный оборот соответствует углу в $360^\circ$ (или $2\pi$ радиан). Чтобы найти количество полных оборотов, нужно определить общий угол поворота от вектора $\vec{OA}$ до вектора $\vec{OB}$ и разделить его на $360^\circ$, взяв целую часть от результата. Направление поворота показано стрелкой, а количество витков спирали указывает на число совершенных полных оборотов.

а) Вектор поворачивается от положительной полуоси $Ox$ к положительной полуоси $Oy$ против часовой стрелки. Угол поворота составляет $90^\circ$. Так как $90^\circ < 360^\circ$, полный оборот не совершается.
Ответ: 0

б) Вектор поворачивается от положительной полуоси $Ox$ к отрицательной полуоси $Ox$ против часовой стрелки. Угол поворота составляет $180^\circ$. Так как $180^\circ < 360^\circ$, полный оборот не совершается.
Ответ: 0

в) Вектор поворачивается от положительной полуоси $Ox$ к отрицательной полуоси $Oy$ по часовой стрелке. Величина угла поворота составляет $90^\circ$. Так как $90^\circ < 360^\circ$, полный оборот не совершается.
Ответ: 0

г) Вектор поворачивается от положительной полуоси $Ox$ и возвращается в то же положение, совершив один виток спирали против часовой стрелки. Угол поворота равен $360^\circ$. Это ровно один полный оборот.
Ответ: 1

д) Вектор поворачивается по часовой стрелке. Спираль показывает, что сначала был совершен один полный оборот ($360^\circ$), а затем дополнительный поворот от положительной полуоси $Ox$ к отрицательной полуоси $Oy$ ($90^\circ$). Суммарный угол поворота по модулю равен $360^\circ + 90^\circ = 450^\circ$. Количество полных оборотов равно целой части от деления $450^\circ$ на $360^\circ$: $\lfloor \frac{450}{360} \rfloor = 1$.
Ответ: 1

е) Вектор поворачивается по часовой стрелке. Спираль показывает, что сначала были совершены два полных оборота ($2 \cdot 360^\circ = 720^\circ$), а затем дополнительный поворот от положительной полуоси $Ox$ к отрицательной полуоси $Oy$ ($90^\circ$). Суммарный угол поворота по модулю равен $720^\circ + 90^\circ = 810^\circ$. Количество полных оборотов равно целой части от деления $810^\circ$ на $360^\circ$: $\lfloor \frac{810}{360} \rfloor = 2$.
Ответ: 2