Номер 522, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

522. а) $-45^{\circ}$;

б) $-30^{\circ}$;

в) $-120^{\circ}$;

г) $-160^{\circ}$;

д) $-270^{\circ}$;

е) $-300^{\circ}$;

ж) $-500^{\circ}$;

з) $-1000^{\circ}$.

Для того чтобы перевести величину угла из градусов в радианы, необходимо умножить значение угла в градусах на $\frac{\pi}{180}$.

а) $-45^\circ$

Переводим угол $-45^\circ$ в радианную меру:

$-45 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{45\pi}{180}$

Сокращаем полученную дробь на 45:

$-\frac{45\pi : 45}{180 : 45} = -\frac{\pi}{4}$

Ответ: $-\frac{\pi}{4}$

б) $-30^\circ$

Переводим угол $-30^\circ$ в радианную меру:

$-30 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{30\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 30:

$-\frac{30\pi : 30}{180 : 30} = -\frac{\pi}{6}$

Ответ: $-\frac{\pi}{6}$

в) $-120^\circ$

Переводим угол $-120^\circ$ в радианную меру:

$-120 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{120\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 60:

$-\frac{120\pi : 60}{180 : 60} = -\frac{2\pi}{3}$

Ответ: $-\frac{2\pi}{3}$

г) $-160^\circ$

Переводим угол $-160^\circ$ в радианную меру:

$-160 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{160\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 20:

$-\frac{160\pi : 20}{180 : 20} = -\frac{8\pi}{9}$

Ответ: $-\frac{8\pi}{9}$

д) $-270^\circ$

Переводим угол $-270^\circ$ в радианную меру:

$-270 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{270\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 90:

$-\frac{270\pi : 90}{180 : 90} = -\frac{3\pi}{2}$

Ответ: $-\frac{3\pi}{2}$

е) $-300^\circ$

Переводим угол $-300^\circ$ в радианную меру:

$-300 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{300\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 60:

$-\frac{300\pi : 60}{180 : 60} = -\frac{5\pi}{3}$

Ответ: $-\frac{5\pi}{3}$

ж) $-500^\circ$

Переводим угол $-500^\circ$ в радианную меру:

$-500 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{500\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 20:

$-\frac{500\pi : 20}{180 : 20} = -\frac{25\pi}{9}$

Ответ: $-\frac{25\pi}{9}$

з) $-1000^\circ$

Переводим угол $-1000^\circ$ в радианную меру:

$-1000 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{1000\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 20:

$-\frac{1000\pi : 20}{180 : 20} = -\frac{50\pi}{9}$

Ответ: $-\frac{50\pi}{9}$