Номер 521, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

521. а) $60^\circ$;

б) $120^\circ$;

в) $200^\circ$;

г) $245^\circ$;

д) $270^\circ$;

е) $300^\circ$;

ж) $380^\circ$;

з) $420^\circ$.

Чтобы выразить угол в радианах, необходимо его градусную меру умножить на $ \frac{\pi}{180^{\circ}} $. Формула для перевода из градусов в радианы выглядит так:

$ \text{радианы} = \text{градусы} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $

а) 60°

Чтобы перевести 60° в радианы, умножаем 60 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 60^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{\pi}{3} $

б) 120°

Чтобы перевести 120° в радианы, умножаем 120 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 120^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{2\pi}{3} $

в) 200°

Чтобы перевести 200° в радианы, умножаем 200 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 200^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{200\pi}{180} = \frac{10\pi}{9} $

Ответ: $ \frac{10\pi}{9} $

г) 245°

Чтобы перевести 245° в радианы, умножаем 245 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 245^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{245\pi}{180} = \frac{49\pi}{36} $ (сократили на 5)

Ответ: $ \frac{49\pi}{36} $

д) 270°

Чтобы перевести 270° в радианы, умножаем 270 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 270^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} $

Ответ: $ \frac{3\pi}{2} $

е) 300°

Чтобы перевести 300° в радианы, умножаем 300 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 300^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{300\pi}{180} = \frac{5\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{5\pi}{3} $

ж) 380°

Чтобы перевести 380° в радианы, умножаем 380 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 380^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{380\pi}{180} = \frac{19\pi}{9} $

Ответ: $ \frac{19\pi}{9} $

з) 420°

Чтобы перевести 420° в радианы, умножаем 420 на $ \frac{\pi}{180} $:

$ 420^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{420\pi}{180} = \frac{7\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{7\pi}{3} $