Номер 530, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

530. Запишите градусные меры всех углов AOB, AOC, AOD, AOE, изображённых на рисунке 70.
Например, все углы AOB равны $90^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in Z$ (см. рис. 70, a).

Для нахождения всех градусных мер углов мы определяем наименьший положительный угол поворота от начального луча OA до конечного луча (OB, OC, OD, OE) и добавляем к нему целое число полных оборотов, то есть $360° \cdot n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Будем считать, что луч OA совпадает с положительным направлением оси Ox.

AOB

Этот случай разобран в условии задачи в качестве примера. Луч OB совпадает с положительным направлением оси Oy. Наименьший положительный угол поворота от OA к OB равен $90°$. Таким образом, все углы AOB выражаются формулой $90° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $90° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

AOC

Предположим, что луч OC совпадает с отрицательным направлением оси Ox. В этом случае наименьший положительный угол поворота от луча OA к лучу OC составляет $180°$ (развернутый угол). Общая формула для всех углов AOC будет $180° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $180° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

AOD

Предположим, что луч OD совпадает с отрицательным направлением оси Oy. Наименьший положительный угол поворота против часовой стрелки от луча OA к лучу OD составляет $270°$. Общая формула для всех углов AOD будет $270° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $270° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

AOE

Исходя из типичного расположения лучей в подобных задачах, можно предположить, что луч OE является биссектрисой угла AOB (первого координатного угла). Поскольку угол AOB равен $90°$, угол AOE будет равен $90° / 2 = 45°$. Это наименьший положительный угол. Общая формула для всех углов AOE будет $45° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $45° + 360° \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.