Номер 894, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

894. Пользуясь приближённым значением:

a) $\sqrt{2} \approx 1,41$, вычислите приближённо $\sqrt{\frac{1}{2}}$; $\sqrt{\frac{1}{8}}$; $\sqrt{4,5}$.

б) $\sqrt{6} \approx 2,45$, вычислите приближённо $\sqrt{\frac{2}{3}}$; $\sqrt{\frac{3}{2}}$; $\sqrt{\frac{3}{8}}$.

а) Для вычислений используется приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,41$.

Для $\sqrt{\frac{1}{2}}$:
Преобразуем выражение, избавляясь от иррациональности в знаменателе:
$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1,41}{2} = 0,705$.
Ответ: $0,705$.

Для $\sqrt{\frac{1}{8}}$:
Упростим подкоренное выражение и избавимся от иррациональности:
$\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{\sqrt{2}}{4} \approx \frac{1,41}{4} = 0,3525$.
Ответ: $0,3525$.

Для $\sqrt{4,5}$:
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и преобразуем выражение:
$\sqrt{4,5} = \sqrt{\frac{45}{10}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{3\sqrt{2}}{2} \approx \frac{3 \cdot 1,41}{2} = \frac{4,23}{2} = 2,115$.
Ответ: $2,115$.

б) Для вычислений используется приближенное значение $\sqrt{6} \approx 2,45$.

Для $\sqrt{\frac{2}{3}}$:
Преобразуем выражение так, чтобы использовать $\sqrt{6}$:
$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{\sqrt{6}}{3} \approx \frac{2,45}{3} \approx 0,817$.
Ответ: $0,817$.

Для $\sqrt{\frac{3}{2}}$:
Преобразуем выражение:
$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{\sqrt{6}}{2} \approx \frac{2,45}{2} = 1,225$.
Ответ: $1,225$.

Для $\sqrt{\frac{3}{8}}$:
Преобразуем выражение:
$\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$.
Подставляем приближенное значение и вычисляем:
$\frac{\sqrt{6}}{4} \approx \frac{2,45}{4} = 0,6125$.
Ответ: $0,6125$.