Номер 888, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

888. a) $\frac{2^{-3} \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2}{2^{-2} + \left(\frac{1}{5}\right)^0 + \left(\frac{3}{4}\right)^{-1}}$

б) $\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot 3^{-1} + (-1,51)^0}{16^0 \cdot 2^{-2}}$

а)

Для решения данного выражения необходимо поочередно упростить числитель и знаменатель, используя свойства степеней, а затем выполнить деление.

1. Вычислим значение числителя: $ 2^{-3} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 $

Для этого воспользуемся свойствами степеней: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ и $ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n $.

• $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
• $ \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} $
• $ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $

Теперь перемножим полученные значения:

$ \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 16 \cdot 1}{8 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{16}{288} $

Сократим дробь на 16: $ \frac{16}{288} = \frac{1}{18} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ 2^{-2} + \left(\frac{1}{5}\right)^0 + \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} $

Используем те же свойства, а также свойство $ a^0 = 1 $ для любого $ a \neq 0 $.

• $ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $
• $ \left(\frac{1}{5}\right)^0 = 1 $
• $ \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3} $

Сложим полученные значения:

$ \frac{1}{4} + 1 + \frac{4}{3} $

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{3}{12} + \frac{12}{12} + \frac{16}{12} = \frac{3 + 12 + 16}{12} = \frac{31}{12} $

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{\frac{1}{18}}{\frac{31}{12}} = \frac{1}{18} \cdot \frac{12}{31} = \frac{12}{18 \cdot 31} $

Сократим дробь на 6:

$ \frac{2}{3 \cdot 31} = \frac{2}{93} $

Ответ: $ \frac{2}{93} $

б)

Решим данное выражение по действиям.

1. Вычислим значение числителя: $ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot 3^{-1} + (-1,51)^0 $

Используем свойства степеней:

• $ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9 $
• $ 3^{-1} = \frac{1}{3} $
• $ (-1,51)^0 = 1 $

Подставим значения в выражение для числителя:

$ 9 \cdot \frac{1}{3} + 1 = 3 + 1 = 4 $

2. Вычислим значение знаменателя: $ 16^0 \cdot 2^{-2} $

• $ 16^0 = 1 $
• $ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $

Подставим значения в выражение для знаменателя:

$ 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $

3. Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{4}{\frac{1}{4}} = 4 \cdot 4 = 16 $

Ответ: $ 16 $