Номер 893, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

893. Внесите множитель под знак корня:

a) $5\sqrt{0,6};$

б) $11\sqrt{\frac{2}{11}};$

в) $\frac{1}{2}\sqrt{6};$

г) $\frac{2}{3}\sqrt{\frac{6}{5}}.$

Для того чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение. Это действие основано на свойстве $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ для $a \ge 0$ и $b \ge 0$.

а) Внесем множитель $5$ под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на $0,6$.

$5\sqrt{0,6} = \sqrt{5^2 \cdot 0,6} = \sqrt{25 \cdot 0,6} = \sqrt{15}$

Ответ: $\sqrt{15}$

б) Внесем множитель $11$ под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на $\frac{2}{11}$.

$11\sqrt{\frac{2}{11}} = \sqrt{11^2 \cdot \frac{2}{11}} = \sqrt{121 \cdot \frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 2}{11}} = \sqrt{11 \cdot 2} = \sqrt{22}$

Ответ: $\sqrt{22}$

в) Внесем множитель $\frac{1}{2}$ под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на $6$.

$\frac{1}{2}\sqrt{6} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 6} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 6} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Ответ: $\sqrt{\frac{3}{2}}$

г) Внесем множитель $\frac{2}{3}$ под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на $\frac{6}{5}$.

$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{6}{5}} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{6}{5}} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{5}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{24}{45}}$

Сократим дробь под корнем, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\sqrt{\frac{24 \div 3}{45 \div 3}} = \sqrt{\frac{8}{15}}$

Ответ: $\sqrt{\frac{8}{15}}$