Номер 897, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

897. a) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12};$

б) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{15};$

в) $\sqrt{60} : \sqrt{5};$

г) $\sqrt{72} \cdot \sqrt{30}.$

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$, воспользуемся свойством умножения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Применим это свойство:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36}$

Квадратный корень из 36 равен 6.

$\sqrt{36} = 6$

Ответ: $6$.

б) Для вычисления произведения $\sqrt{10} \cdot \sqrt{15}$ также используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{10 \cdot 15} = \sqrt{150}$

Чтобы упростить выражение, разложим число 150 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:

$150 = 25 \cdot 6$

Теперь вынесем множитель из-под знака корня:

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

Ответ: $5\sqrt{6}$.

в) Для нахождения частного $\sqrt{60} : \sqrt{5}$ применим свойство деления корней: $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}$.

$\sqrt{60} : \sqrt{5} = \sqrt{60 : 5} = \sqrt{12}$

Упростим полученный корень, разложив 12 на множители:

$12 = 4 \cdot 3$

Вынесем множитель из-под знака корня:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Ответ: $2\sqrt{3}$.

г) Вычислим произведение $\sqrt{72} \cdot \sqrt{30}$, используя свойство умножения корней.

$\sqrt{72} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{72 \cdot 30}$

Чтобы упростить вычисление, разложим числа 72 и 30 на множители и сгруппируем их так, чтобы выделить полные квадраты.

$72 = 36 \cdot 2$

$30 = 2 \cdot 15$

$\sqrt{72 \cdot 30} = \sqrt{(36 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 15)} = \sqrt{36 \cdot 4 \cdot 15}$

Теперь вынесем множители из-под знака корня:

$\sqrt{36 \cdot 4 \cdot 15} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 6 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} = 12\sqrt{15}$

Ответ: $12\sqrt{15}$.