Номер 889, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

889. Сравните числа, укажите их на координатной оси:

а) $0,26$; $(-\frac{1}{2})^2$; $(0,(24))^0$;

б) $(-\frac{1}{3})^3$; $-(0,(1))^0$; $-0,12$;

в) $(\sqrt{4})^2$; $\pi^2$; $(-1,2)^2$;

г) $(-3)^2$; $\sqrt{81}$; $\frac{1008}{18}$.

а)

Для сравнения чисел $0,26$; $(-\frac{1}{2})^2$; $(0,(24))^0$ необходимо сначала их упростить.

1. $0,26$ — уже в виде десятичной дроби.

2. Вычислим значение второго выражения: $(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

3. Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Так как $0,(24) \neq 0$, то $(0,(24))^0 = 1$.

Теперь сравним полученные числа: $0,25$, $0,26$ и $1$.

Располагая их в порядке возрастания, получаем: $0,25 < 0,26 < 1$.

Следовательно, в исходных обозначениях: $(-\frac{1}{2})^2 < 0,26 < (0,(24))^0$.

Отметим эти числа на координатной оси:

Ответ: $(-\frac{1}{2})^2 < 0,26 < (0,(24))^0$.

б)

Для сравнения чисел $(-\frac{1}{3})^3$; $-(0,(1))^0$; $-0,12$ упростим каждое выражение.

1. Вычислим значение первого выражения: $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$. Для удобства сравнения переведем в десятичную дробь: $-\frac{1}{27} \approx -0,037...$

2. Упростим второе выражение: $(0,(1))^0 = 1$, так как $0,(1) \neq 0$. Следовательно, $-(0,(1))^0 = -1$.

3. $-0,12$ — уже в виде десятичной дроби.

Теперь сравним полученные числа: $-\frac{1}{27}$, $-1$ и $-0,12$.

Располагая их в порядке возрастания, получаем: $-1 < -0,12 < -\frac{1}{27}$.

Следовательно, в исходных обозначениях: $-(0,(1))^0 < -0,12 < (-\frac{1}{3})^3$.

Отметим эти числа на координатной оси:

Ответ: $-(0,(1))^0 < -0,12 < (-\frac{1}{3})^3$.

в)

Для сравнения чисел $(\sqrt{4})^2$; $\pi^2$; $(-1,2)^2$ упростим каждое выражение.

1. Вычислим значение первого выражения: $(\sqrt{4})^2 = 4$.

2. Вычислим значение второго выражения. Приближенное значение $\pi \approx 3,14159$, тогда $\pi^2 \approx (3,14159)^2 \approx 9,8696$.

3. Вычислим значение третьего выражения: $(-1,2)^2 = 1,44$.

Теперь сравним полученные числа: $4$, $\pi^2 \approx 9,87$ и $1,44$.

Располагая их в порядке возрастания, получаем: $1,44 < 4 < \pi^2$.

Следовательно, в исходных обозначениях: $(-1,2)^2 < (\sqrt{4})^2 < \pi^2$.

Отметим эти числа на координатной оси:

Ответ: $(-1,2)^2 < (\sqrt{4})^2 < \pi^2$.

г)

Для сравнения чисел $(-3)^2$; $\sqrt{81}$; $\frac{1008}{18}$ упростим каждое выражение.

1. Вычислим значение первого выражения: $(-3)^2 = 9$.

2. Вычислим значение второго выражения: $\sqrt{81} = 9$.

3. Вычислим значение третьего выражения: $\frac{1008}{18} = 56$.

Теперь сравним полученные числа: $9$, $9$ и $56$.

Располагая их в порядке возрастания, получаем: $9 = 9 < 56$.

Следовательно, в исходных обозначениях: $(-3)^2 = \sqrt{81} < \frac{1008}{18}$.

Отметим эти числа на координатной оси:

Ответ: $(-3)^2 = \sqrt{81} < \frac{1008}{18}$.