Номер 543, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

543. а) Постройте единичную окружность.

б) Какой вектор принимается за начальное положение подвижного вектора?

в) Какое направление поворота принято за положительное?

а) Постройте единичную окружность.

Единичная окружность — это окружность, центр которой находится в начале прямоугольной декартовой системы координат (в точке $O(0, 0)$), а радиус равен единице.

Для построения единичной окружности необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить систему координат $xOy$ с началом в точке $O$.
2. Выбрать единичный отрезок (масштаб).
3. На осях координат отметить точки, соответствующие единице: $(1, 0)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$ и $(0, -1)$.
4. С помощью циркуля, установив его острие в начало координат $O(0, 0)$ и выбрав радиус, равный единичному отрезку, провести окружность.

Эта окружность будет проходить через отмеченные точки $(1, 0)$, $(0, 1)$, $(-1, 0)$ и $(0, -1)$. Все точки $(x, y)$, лежащие на этой окружности, удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$.

Ответ: Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Ее уравнение: $x^2 + y^2 = 1$.

б) Какой вектор принимается за начальное положение подвижного вектора?

При рассмотрении вращения на единичной окружности за начальное положение подвижного радиус-вектора принимается вектор, который совпадает с положительным направлением оси абсцисс (оси $Ox$).

Этот вектор, называемый также начальным радиусом, имеет начало в центре окружности (точка $O(0, 0)$) и конец в точке $(1, 0)$. В координатной форме этот вектор записывается как $\vec{r_0} = \langle 1, 0 \rangle$. Это положение соответствует углу поворота, равному нулю (0 радиан или 0 градусов).

Ответ: За начальное положение принимается радиус-вектор с началом в точке $(0, 0)$ и концом в точке $(1, 0)$, который лежит на положительной полуоси абсцисс.

в) Какое направление поворота принято за положительное?

В тригонометрии и математическом анализе по общепринятому соглашению положительным направлением поворота считается движение против часовой стрелки.

Если смотреть на единичную окружность в стандартной системе координат, то поворот от положительной части оси $Ox$ к положительной части оси $Oy$ является положительным. Соответственно, движение по часовой стрелке считается отрицательным направлением поворота.

Ответ: Положительным направлением поворота принято считать направление против часовой стрелки.