Номер 545, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

545. Найдите:

а) $sin 0^\circ$;

б) $cos 0$;

в) $sin 90^\circ$;

г) $cos \frac{\pi}{2}$;

д) $sin 180^\circ$;

е) $cos \pi$;

ж) $sin 270^\circ$;

з) $cos 270^\circ$;

и) $sin 2\pi$;

к) $cos 360^\circ$;

л) $cos 0^\circ$;

м) $sin \frac{\pi}{2}$.

а) Значения тригонометрических функций для углов, кратных $90°$ или $\frac{\pi}{2}$, удобно определять с помощью единичной окружности. Углу в $0°$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin 0° = 0$.
Ответ: 0

б) Углу в $0°$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos 0° = 1$.
Ответ: 1

в) Углу в $90°$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, 1)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin 90° = 1$.
Ответ: 1

г) Угол в $\frac{\pi}{2}$ радиан соответствует углу в $90°$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, 1)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos \frac{\pi}{2} = 0$.
Ответ: 0

д) Углу в $180°$ (или $\pi$ радиан) на единичной окружности соответствует точка с координатами $(-1, 0)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin 180° = 0$.
Ответ: 0

е) Угол в $\pi$ радиан соответствует углу в $180°$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(-1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos \pi = -1$.
Ответ: -1

ж) Углу в $270°$ (или $\frac{3\pi}{2}$ радиан) на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, -1)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin 270° = -1$.
Ответ: -1

з) Углу в $270°$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, -1)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos 270° = 0$.
Ответ: 0

и) Угол в $2\pi$ радиан соответствует углу в $360°$, который является полным оборотом и совпадает с углом $0°$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin 2\pi = 0$.
Ответ: 0

к) Угол в $360°$ соответствует полному обороту и совпадает с углом $0°$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos 360° = 1$.
Ответ: 1

л) Углу в $0°$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата x) этой точки. Таким образом, $cos 0° = 1$.
Ответ: 1

м) Угол в $\frac{\pi}{2}$ радиан соответствует углу в $90°$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, 1)$. Синус угла — это ордината (координата y) этой точки. Таким образом, $sin \frac{\pi}{2} = 1$.
Ответ: 1