Номер 382, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

382. Чему равна степень с рациональным показателем:

а) произведения положительных чисел;

б) частного положительных чисел?

а) произведения положительных чисел;

Степень с рациональным показателем от произведения положительных чисел равна произведению степеней этих чисел с тем же показателем.

Это свойство можно записать в виде формулы. Для любых положительных чисел $a$ и $b$ и любого рационального числа $r$ справедливо равенство:

$(ab)^r = a^r b^r$

Таким образом, чтобы возвести произведение в рациональную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель отдельно и затем перемножить полученные результаты.

Ответ: Степень произведения положительных чисел с рациональным показателем равна произведению степеней этих чисел с тем же показателем.

б) частного положительных чисел?

Степень с рациональным показателем от частного двух положительных чисел равна частному от деления степени делимого на степень делителя с тем же показателем.

Это свойство можно записать в виде формулы. Для любых положительных чисел $a$ и $b$ и любого рационального числа $r$ справедливо равенство:

$(\frac{a}{b})^r = \frac{a^r}{b^r}$

Таким образом, чтобы возвести частное (дробь) в рациональную степень, необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить первый результат на второй.

Ответ: Степень частного положительных чисел с рациональным показателем равна частному степеней делимого и делителя с тем же показателем.