Номер 380, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

380. По какому правилу: а) умножают; б) делят степени с рациональным показателем одного и того же положительного числа?

а)

Умножение степеней с рациональным показателем и одинаковым положительным основанием происходит по тому же правилу, что и для степеней с целыми показателями.

Правило: Чтобы умножить степени с одинаковым положительным основанием, нужно основание оставить без изменения, а показатели степеней сложить.

Для любого положительного числа $a$ и любых рациональных чисел $p$ и $q$ это правило выражается формулой:

$a^p \cdot a^q = a^{p+q}$

Например:
$5^{1/2} \cdot 5^{1/3} = 5^{1/2 + 1/3} = 5^{3/6 + 2/6} = 5^{5/6}$

Ответ: Чтобы умножить степени с рациональным показателем одного и того же положительного числа, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

б)

Деление степеней с рациональным показателем и одинаковым положительным основанием также происходит по правилу, аналогичному правилу для степеней с целыми показателями.

Правило: Чтобы разделить степени с одинаковым положительным основанием, нужно основание оставить без изменения, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Для любого положительного числа $a$ и любых рациональных чисел $p$ и $q$ это правило выражается формулой:

$a^p : a^q = a^{p-q}$

Например:
$10^{5/6} : 10^{1/3} = 10^{5/6 - 1/3} = 10^{5/6 - 2/6} = 10^{3/6} = 10^{1/2}$

Ответ: Чтобы разделить степени с рациональным показателем одного и того же положительного числа, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.