Номер 553, страница 163 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

553. Верно ли равенство:

а) $\sin \left(-\frac{\pi}{2}\right)=-\sin \frac{\pi}{2}$;

б) $\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{4}$?

а) Для проверки равенства $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} $ можно воспользоваться свойством нечетности функции синус, которое гласит, что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $ \sin(-x) = -\sin(x) $.

В данном случае $ x = \frac{\pi}{2} $. Применяя свойство нечетности, мы получаем, что равенство $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} $ является верным.

Также можно проверить равенство, вычислив значения обеих его частей.

Значение левой части: $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 $.

Значение правой части: $ -\sin\frac{\pi}{2} = -(1) = -1 $.

Поскольку $ -1 = -1 $, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

б) Для проверки равенства $ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{4} $ можно воспользоваться свойством четности функции косинус, которое гласит, что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $ \cos(-x) = \cos(x) $.

В данном случае $ x = \frac{\pi}{4} $. Применяя свойство четности, мы получаем, что равенство $ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{4} $ является верным.

Также можно проверить равенство, вычислив значения обеих его частей.

Значение левой части: $ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.

Значение правой части: $ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $.

Поскольку $ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} $, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.