Номер 554, страница 163 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

554. а) Отметьте на единичной окружности примерное положение точек, соответствующих углам, радианная мера которых равна 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б) Определите с точностью до 0,1 значения синусов и косинусов этих углов.

а)

Для того чтобы отметить на единичной окружности точки, соответствующие углам в радианах, необходимо знать приблизительные значения ключевых точек окружности в радианах: $0$ (начало отсчета), $\pi/2 \approx 1.57$ (верхняя точка), $\pi \approx 3.14$ (левая точка), $3\pi/2 \approx 4.71$ (нижняя точка) и $2\pi \approx 6.28$ (полный оборот).

Расположим заданные углы на окружности, сравнивая их с ключевыми значениями:

Точка 1 ($0 < 1 < 1.57$) находится в I четверти.
Точка 2 ($1.57 < 2 < 3.14$) находится во II четверти.
Точка 3 ($1.57 < 3 < 3.14$) находится во II четверти, очень близко к $\pi$.
Точка 4 ($3.14 < 4 < 4.71$) находится в III четверти.
Точка 5 ($4.71 < 5 < 6.28$) находится в IV четверти.
Точка 6 ($4.71 < 6 < 6.28$) находится в IV четверти, очень близко к $2\pi$.
Точка 7 ($7 > 2\pi \approx 6.28$) находится в I четверти, так как ее положение совпадает с положением угла $7 - 2\pi \approx 0.72$ радиана.

Примерное положение точек на единичной окружности показано на рисунке:

Ответ:

Точки 1 и 7 находятся в I четверти, точки 2 и 3 - во II четверти, точка 4 - в III четверти, точки 5 и 6 - в IV четверти. Их примерное расположение показано на рисунке выше.

б)

Определим значения синусов и косинусов для данных углов с помощью калькулятора (в режиме радиан) и округлим их до десятых. На единичной окружности значение косинуса угла соответствует координате x, а значение синуса — координате y.

Для угла 1 радиан: $\cos(1) \approx 0.5403 \approx 0.5$; $\sin(1) \approx 0.8415 \approx 0.8$.
Для угла 2 радиана: $\cos(2) \approx -0.4161 \approx -0.4$; $\sin(2) \approx 0.9093 \approx 0.9$.
Для угла 3 радиана: $\cos(3) \approx -0.9900 \approx -1.0$; $\sin(3) \approx 0.1411 \approx 0.1$.
Для угла 4 радиана: $\cos(4) \approx -0.6536 \approx -0.7$; $\sin(4) \approx -0.7568 \approx -0.8$.
Для угла 5 радианов: $\cos(5) \approx 0.2837 \approx 0.3$; $\sin(5) \approx -0.9589 \approx -1.0$.
Для угла 6 радианов: $\cos(6) \approx 0.9602 \approx 1.0$; $\sin(6) \approx -0.2794 \approx -0.3$.
Для угла 7 радианов: $\cos(7) \approx 0.7539 \approx 0.8$; $\sin(7) \approx 0.6570 \approx 0.7$.

Ответ:

$\cos(1) \approx 0.5, \sin(1) \approx 0.8$
$\cos(2) \approx -0.4, \sin(2) \approx 0.9$
$\cos(3) \approx -1.0, \sin(3) \approx 0.1$
$\cos(4) \approx -0.7, \sin(4) \approx -0.8$
$\cos(5) \approx 0.3, \sin(5) \approx -1.0$
$\cos(6) \approx 1.0, \sin(6) \approx -0.3$
$\cos(7) \approx 0.8, \sin(7) \approx 0.7$