gdz.top
Номер 1048, страница 279 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 1048, страница 279.
№1047
№1048 (с. 279)
Условие. №1048 (с. 279)
1048. Найдите значение аргумента, при котором значения функций $y = |x|$ и $y = 2x - 1$ равны между собой.
Решение 1. №1048 (с. 279)
Решение 2. №1048 (с. 279)
Решение 3. №1048 (с. 279)
Чтобы найти значение аргумента, при котором значения функций $y = |x|$ и $y = 2x - 1$ равны между собой, необходимо приравнять правые части этих функций.
Составим и решим уравнение:
$|x| = 2x - 1$
По определению модуля, выражение $|x|$ всегда неотрицательно, то есть $|x| \ge 0$. Следовательно, и правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
$2x - 1 \ge 0$
$2x \ge 1$
$x \ge \frac{1}{2}$
Это условие, которому должны удовлетворять корни уравнения.
Теперь решим уравнение, раскрыв модуль. Для этого рассмотрим два случая.
1. Если $x \ge 0$.
В этом случае $|x| = x$, и уравнение принимает вид:
$x = 2x - 1$
$1 = 2x - x$
$x = 1$
Проверим, удовлетворяет ли корень $x=1$ условиям $x \ge 0$ и $x \ge \frac{1}{2}$. Оба условия выполняются, так как $1 > 0$ и $1 > \frac{1}{2}$. Следовательно, $x=1$ является решением.
2. Если $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$, и уравнение принимает вид:
$-x = 2x - 1$
$1 = 2x + x$
$1 = 3x$
$x = \frac{1}{3}$
Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию $x < 0$. Условие не выполняется, так как $\frac{1}{3} > 0$. Следовательно, в этом случае корней нет.
Таким образом, уравнение имеет единственное решение $x = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1048 расположенного на странице 279 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1048 (с. 279), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.