Номер 293, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

293. Подберите число $x$, удовлетворяющее уравнению:

а) $\sqrt[3]{x} = 2;$

б) $\sqrt[4]{x} = 2;$

в) $\sqrt[6]{x} = 1;$

г) $\sqrt[5]{x} = 1.$

а) В уравнении $\sqrt[3]{x} = 2$ требуется найти число $x$, кубический корень из которого равен 2. По определению корня n-ой степени, чтобы найти подкоренное выражение $x$, нужно результат извлечения корня (число 2) возвести в степень, равную показателю корня (число 3). Иными словами, возведем обе части уравнения в третью степень:

$(\sqrt[3]{x})^3 = 2^3$

Выполним вычисления:

$x = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Проверка: $\sqrt[3]{8} = 2$. Равенство верное.

Ответ: $x = 8$.

б) В уравнении $\sqrt[4]{x} = 2$ требуется найти число $x$, корень четвертой степени из которого равен 2. Для этого возведем обе части уравнения в четвертую степень:

$(\sqrt[4]{x})^4 = 2^4$

Выполним вычисления:

$x = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

Проверка: $\sqrt[4]{16} = 2$. Равенство верное.

Ответ: $x = 16$.

в) В уравнении $\sqrt[6]{x} = 1$ требуется найти число $x$, корень шестой степени из которого равен 1. Возведем обе части уравнения в шестую степень:

$(\sqrt[6]{x})^6 = 1^6$

Известно, что число 1 в любой степени равно 1, поэтому:

$x = 1$

Проверка: $\sqrt[6]{1} = 1$. Равенство верное.

Ответ: $x = 1$.

г) В уравнении $\sqrt[5]{x} = 1$ требуется найти число $x$, корень пятой степени из которого равен 1. Возведем обе части уравнения в пятую степень:

$(\sqrt[5]{x})^5 = 1^5$

Число 1 в любой степени равно 1, поэтому:

$x = 1$

Проверка: $\sqrt[5]{1} = 1$. Равенство верное.

Ответ: $x = 1$.