Номер 291, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

291. a) Запишите числа, арифметические корни пятой степени которых равны 2; 3; $\frac{1}{4}$; 0,2.

б) Запишите числа, арифметические корни четвёртой степени которых равны 2; 3; $\frac{1}{4}$; 0,2.

а)

По определению, если арифметический корень пятой степени из числа $x$ равен $b$, что записывается как $\sqrt[5]{x} = b$, то само число $x$ можно найти, возведя $b$ в пятую степень: $x = b^5$. Выполним это действие для каждого из заданных значений.

1. Для корня, равного 2, искомое число:
$x = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

2. Для корня, равного 3, искомое число:
$x = 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

3. Для корня, равного $\frac{1}{4}$, искомое число:
$x = \left(\frac{1}{4}\right)^5 = \frac{1^5}{4^5} = \frac{1}{1024}$.

4. Для корня, равного 0,2, искомое число:
$x = (0,2)^5 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,00032$.

Ответ: 32; 243; $\frac{1}{1024}$; 0,00032.

б)

Аналогично, если арифметический корень четвёртой степени из числа $x$ равен $b$, что записывается как $\sqrt[4]{x} = b$, то для нахождения $x$ необходимо возвести $b$ в четвёртую степень: $x = b^4$.

1. Для корня, равного 2, искомое число:
$x = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

2. Для корня, равного 3, искомое число:
$x = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

3. Для корня, равного $\frac{1}{4}$, искомое число:
$x = \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}$.

4. Для корня, равного 0,2, искомое число:
$x = (0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.

Ответ: 16; 81; $\frac{1}{256}$; 0,0016.