gdz.top
Номер 299, страница 93 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Степень числа. Параграф 5. Корень степени n. 5.3. Арифметический корень степени n - номер 299, страница 93.
№298
№299 (с. 93)
Условие. №299 (с. 93)
299. Упростите выражение $\sqrt[4]{(x+1)^4}$, если:
а) $x \geq -1$;
б) $x < -1$.
Решение 1. №299 (с. 93)
Решение 2. №299 (с. 93)
Решение 3. №299 (с. 93)
а) Для упрощения выражения воспользуемся свойством корня четной степени: $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$ для любого действительного числа $a$. В данном случае показатель корня и степень подкоренного выражения равны 4 (четное число), поэтому:
$\sqrt[4]{(x+1)^4} = |x+1|$.
По условию $x \ge -1$. Это означает, что выражение под знаком модуля $x+1$ является неотрицательным, то есть $x+1 \ge 0$.
Согласно определению абсолютной величины, если выражение под знаком модуля неотрицательно, то модуль равен самому выражению. Таким образом, $|x+1| = x+1$.
Ответ: $x+1$
б) Аналогично предыдущему пункту, начинаем с применения свойства корня четной степени:
$\sqrt[4]{(x+1)^4} = |x+1|$.
По условию $x < -1$. Это означает, что выражение под знаком модуля $x+1$ является отрицательным, то есть $x+1 < 0$.
Согласно определению абсолютной величины, если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль равен противоположному ему выражению. Таким образом, $|x+1| = -(x+1)$.
Раскрыв скобки, получаем $-x-1$.
Ответ: $-x-1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 299 расположенного на странице 93 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №299 (с. 93), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.