Номер 869, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

869. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из 264 белых и 192 красных тюльпанов?

Решение:
Чтобы найти наибольшее возможное число одинаковых букетов, нужно, чтобы и общее количество белых тюльпанов, и общее количество красных тюльпанов делилось нацело на это число букетов. Таким образом, искомое число является общим делителем для чисел 264 (количество белых тюльпанов) и 192 (количество красных тюльпанов).
Поскольку в задаче требуется найти наибольшее число букетов, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.
Найдем НОД(264, 192) методом разложения на простые множители.
Сначала разложим число 264:
$264 = 2 \cdot 132 = 2 \cdot 2 \cdot 66 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 33 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$.
Теперь разложим число 192:
$192 = 2 \cdot 96 = 2 \cdot 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2^4 \cdot 12 = 2^5 \cdot 6 = 2^6 \cdot 3$.
Для нахождения НОД нужно взять общие простые множители в наименьшей степени, в которой они входят в оба разложения, и перемножить их.
Общие множители для чисел 264 и 192 — это 2 и 3.
Наименьшая степень для множителя 2 — это 3 (из разложения $264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$).
Наименьшая степень для множителя 3 — это 1 (входит в оба разложения в первой степени).
Таким образом, НОД(264, 192) = $2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.
Это означает, что наибольшее число одинаковых букетов, которое можно составить, равно 24. При этом в каждом букете будет $264 / 24 = 11$ белых тюльпанов и $192 / 24 = 8$ красных тюльпанов.
Ответ: 24.