Номер 868, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

868. Трёхзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести на первое место (на место сотен), то полученное число будет на 1 больше утроенного первоначального числа. Найдите это число.

Пусть искомое трёхзначное число можно представить в виде $100a + 10b + 3$, где $a$ – цифра сотен ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ – цифра десятков ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Для удобства решения можно представить это число иначе. Пусть $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами искомого числа (сотни и десятки). Тогда искомое число можно записать как $10x + 3$.

Согласно условию, если цифру 3 перенести на первое место (на место сотен), то получится новое число. Первые две цифры ($x$) сместятся вправо, занимая места десятков и единиц. Таким образом, новое число будет равно $300 + x$.

В задаче сказано, что полученное число будет на 1 больше утроенного первоначального числа. Составим уравнение, исходя из этого условия:
$300 + x = 3 \cdot (10x + 3) + 1$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$300 + x = 30x + 9 + 1$
$300 + x = 30x + 10$
Сгруппируем переменные на одной стороне, а константы на другой:
$300 - 10 = 30x - x$
$290 = 29x$
$x = \frac{290}{29}$
$x = 10$

Итак, мы нашли, что двузначное число, образованное первыми двумя цифрами, равно 10. Поскольку искомое число оканчивается на 3, то оно равно 103.

Проверим результат:
Первоначальное число — 103.
Утроенное первоначальное число: $3 \cdot 103 = 309$.
Число на 1 больше утроенного: $309 + 1 = 310$.
Новое число, полученное переносом цифры 3 на первое место: 310.
$310 = 310$. Условие выполняется.

Ответ: 103.