Номер 1118, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1118. Сумма членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из тридцати членов, равна 3645. Первый член этой прогрессии равен 20. Найдите второй член прогрессии.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
где $S_n$ — сумма $n$ первых членов прогрессии, $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Количество членов прогрессии $n = 30$.
Сумма членов прогрессии $S_{30} = 3645$.
Первый член прогрессии $a_1 = 20$.

Требуется найти второй член прогрессии, $a_2$. Второй член арифметической прогрессии вычисляется по формуле $a_2 = a_1 + d$. Следовательно, сначала нам необходимо найти разность прогрессии $d$.

Подставим известные значения в формулу суммы и решим получившееся уравнение относительно $d$:
$3645 = \frac{2 \cdot 20 + d(30-1)}{2} \cdot 30$

Упростим выражение:
$3645 = (40 + 29d) \cdot \frac{30}{2}$
$3645 = (40 + 29d) \cdot 15$

Теперь разделим обе части уравнения на 15:
$\frac{3645}{15} = 40 + 29d$
$243 = 40 + 29d$

Перенесем 40 в левую часть уравнения, чтобы выделить слагаемое с $d$:
$243 - 40 = 29d$
$203 = 29d$

Найдем разность прогрессии $d$:
$d = \frac{203}{29}$
$d = 7$

Теперь, зная разность прогрессии $d=7$ и первый член $a_1=20$, мы можем найти второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = a_1 + d$
$a_2 = 20 + 7$
$a_2 = 27$

Ответ: 27