gdz.top
Номер 1112, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 1112, страница 286.
№1111
№1112 (с. 286)
Условие. №1112 (с. 286)
1112. Для любого натурального $n$ вычислите сумму
$3 + 8 + 13 + \dots + (5n - 2)$.
Решение 1. №1112 (с. 286)
Решение 2. №1112 (с. 286)
Решение 3. №1112 (с. 286)
Данная сумма $3 + 8 + 13 + \dots + (5n - 2)$ представляет собой сумму членов арифметической прогрессии.
Определим параметры этой прогрессии. Первый член прогрессии $a_1 = 3$.
Найдем разность арифметической прогрессии $d$, вычитая первый член из второго:
$d = 8 - 3 = 5$.
Проверим, соответствует ли общий член прогрессии $a_k$ формуле $a_k = a_1 + (k-1)d$:
$a_k = 3 + (k-1) \cdot 5 = 3 + 5k - 5 = 5k - 2$.
Последний член в сумме задан как $(5n - 2)$. Это соответствует формуле общего члена при $k=n$, то есть $a_n = 5n - 2$. Следовательно, в сумме ровно $n$ членов.
Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$ воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим в эту формулу значения первого члена $a_1 = 3$ и $n$-го члена $a_n = 5n - 2$:
$S_n = \frac{3 + (5n - 2)}{2} \cdot n$
Теперь упростим полученное выражение:
$S_n = \frac{5n + 1}{2} \cdot n = \frac{n(5n + 1)}{2}$
Ответ: $\frac{n(5n + 1)}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1112 расположенного на странице 286 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1112 (с. 286), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.