Номер 100, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Решите неравенство (100—101):

100. а) $(x - 4)^2 > 0;$

б) $(x + 1)^2 > 0;$

в) $(2x - 3)^2 > 0;$

г) $(7 - 4x)^2 > 0.$

а) $(x - 4)^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $(x - 4)^2 \ge 0$ для любого значения $x$. Неравенство $(x - 4)^2 > 0$ будет выполняться всегда, за исключением случая, когда выражение в скобках равно нулю, так как $0^2$ не больше нуля.

Найдем значение $x$, при котором выражение обращается в ноль:

$(x - 4)^2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Таким образом, неравенство верно для всех действительных чисел, кроме $x = 4$.

Ответ: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$

б) $(x + 1)^2 > 0$

Аналогично предыдущему пункту, выражение $(x + 1)^2$ всегда неотрицательно. Строгое неравенство $(x + 1)^2 > 0$ нарушается только в том случае, когда $(x + 1)^2 = 0$.

Найдем корень уравнения:

$(x + 1)^2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Следовательно, решение неравенства — это все действительные числа, за исключением $x = -1$.

Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$

в) $(2x - 3)^2 > 0$

Выражение в квадрате $(2x - 3)^2$ всегда больше или равно нулю. Неравенство является строгим, поэтому нам нужно исключить случай, когда это выражение равно нулю.

Решим уравнение:

$(2x - 3)^2 = 0$

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$ или $x = 1.5$

Решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x = 1.5$.

Ответ: $x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$

г) $(7 - 4x)^2 > 0$

Квадрат выражения $(7 - 4x)^2$ всегда неотрицателен. Чтобы выполнялось строгое неравенство, основание степени не должно быть равно нулю.

Найдем значение $x$, при котором выражение обращается в ноль:

$(7 - 4x)^2 = 0$

$7 - 4x = 0$

$4x = 7$

$x = \frac{7}{4}$ или $x = 1.75$

Неравенство справедливо для всех действительных чисел, кроме $x = \frac{7}{4}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{7}{4}) \cup (\frac{7}{4}; +\infty)$