Номер 922, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Упростите выражение (922—932):

922¹. a) $\frac{48m^2ab}{26ma^2b^3}$,

б) $\frac{64xy^3z^5}{18x^2yz^3}$,

в) $\frac{128a^0b^{-3}c^9}{32a^6b^{-2}c^{-9}}$,

г) $\frac{121x^3y^0z^{-5}}{77x^{-8}y^{-4}z^{-2}}$.

а) Чтобы упростить выражение $ \frac{48m^2ab}{26ma^2b^3} $, мы сокращаем числовые коэффициенты и степени переменных по отдельности.
Сначала сократим числовой коэффициент: $ \frac{48}{26} = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 13} = \frac{24}{13} $.
Теперь упростим переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m} $:
Для переменной $ m $: $ \frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m^1 = m $.
Для переменной $ a $: $ \frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a} $.
Для переменной $ b $: $ \frac{b}{b^3} = b^{1-3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} $.
Собирая все вместе, получаем: $ \frac{24}{13} \cdot m \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{24m}{13ab^2} $.
Ответ: $ \frac{24m}{13ab^2} $

б) Рассмотрим выражение $ \frac{64xy^3z^5}{18x^2yz^3} $.
Сократим дробь по коэффициентам: $ \frac{64}{18} = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 9} = \frac{32}{9} $.
Теперь упростим каждую переменную:
Для $ x $: $ \frac{x}{x^2} = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x} $.
Для $ y $: $ \frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2 $.
Для $ z $: $ \frac{z^5}{z^3} = z^{5-3} = z^2 $.
Объединяем полученные части: $ \frac{32}{9} \cdot \frac{1}{x} \cdot y^2 \cdot z^2 = \frac{32y^2z^2}{9x} $.
Ответ: $ \frac{32y^2z^2}{9x} $

в) Упростим выражение $ \frac{128a^0b^{-3}c^9}{32a^6b^{-2}c^{-9}} $.
Сначала разделим числовые коэффициенты: $ \frac{128}{32} = 4 $.
Теперь поработаем с переменными, используя свойство $ \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m} $ и помня, что любое число в нулевой степени равно единице ($ a^0 = 1 $).
Для $ a $: $ \frac{a^0}{a^6} = \frac{1}{a^6} = a^{0-6} = a^{-6} $.
Для $ b $: $ \frac{b^{-3}}{b^{-2}} = b^{-3 - (-2)} = b^{-3+2} = b^{-1} = \frac{1}{b} $.
Для $ c $: $ \frac{c^9}{c^{-9}} = c^{9 - (-9)} = c^{9+9} = c^{18} $.
Результат: $ 4 \cdot a^{-6} \cdot b^{-1} \cdot c^{18} = \frac{4c^{18}}{a^6b} $.
Ответ: $ \frac{4c^{18}}{a^6b} $

г) Рассмотрим выражение $ \frac{121x^3y^0z^{-5}}{77x^{-8}y^{-4}z^{-2}} $.
Сократим коэффициенты: $ \frac{121}{77} = \frac{11 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{11}{7} $.
Упростим переменные:
Для $ x $: $ \frac{x^3}{x^{-8}} = x^{3 - (-8)} = x^{3+8} = x^{11} $.
Для $ y $: $ \frac{y^0}{y^{-4}} = y^{0 - (-4)} = y^4 $ (поскольку $ y^0 = 1 $).
Для $ z $: $ \frac{z^{-5}}{z^{-2}} = z^{-5 - (-2)} = z^{-5+2} = z^{-3} = \frac{1}{z^3} $.
Собираем все части вместе: $ \frac{11}{7} \cdot x^{11} \cdot y^4 \cdot \frac{1}{z^3} = \frac{11x^{11}y^4}{7z^3} $.
Ответ: $ \frac{11x^{11}y^4}{7z^3} $