Номер 638, страница 184 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

638. Запишите формулу:

а) суммы синусов;

$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

б) разности синусов;

$\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$

в) суммы косинусов;

$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

г) разности косинусов.

$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$

а) суммы синусов

Формула суммы синусов преобразует сумму синусов двух углов в произведение тригонометрических функций. Сумма синусов углов $\alpha$ и $\beta$ равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Ответ: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

б) разности синусов

Формула разности синусов преобразует разность синусов двух углов в произведение тригонометрических функций. Разность синусов углов $\alpha$ и $\beta$ равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус их полусуммы.

Ответ: $\sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha - \beta}{2}\cos\frac{\alpha + \beta}{2}$

в) суммы косинусов

Формула суммы косинусов преобразует сумму косинусов двух углов в произведение тригонометрических функций. Сумма косинусов углов $\alpha$ и $\beta$ равна удвоенному произведению косинуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Ответ: $\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

г) разности косинусов

Формула разности косинусов преобразует разность косинусов двух углов в произведение тригонометрических функций. Разность косинусов углов $\alpha$ и $\beta$ равна взятому с отрицательным знаком удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на синус их полуразности.

Ответ: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha - \beta}{2}$