Номер 753, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

753. Что обозначает и как читается запись:

а) $2!$;

б) $3!$;

в) $6!$;

г) $n!?$

Запись вида $n!$ называется факториалом числа $n$. Она обозначает произведение (результат умножения) всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно. Читается такая запись как «эн факториал». Факториал определён для целых неотрицательных чисел. По определению, $0! = 1$.

В комбинаторике факториал числа $n$ равен числу перестановок (то есть числу способов, которыми можно расположить в ряд) $n$ различных элементов.

а)

Запись $2!$ читается как «два факториал». Она обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 2.

Вычисление: $2! = 1 \cdot 2 = 2$.

Это означает, что существует 2 способа переставить два различных объекта.

Ответ: Запись $2!$ читается «два факториал» и обозначает произведение $1 \cdot 2$, которое равно 2.

б)

Запись $3!$ читается как «три факториал». Она обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 3.

Вычисление: $3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.

Это означает, что существует 6 способов переставить три различных объекта.

Ответ: Запись $3!$ читается «три факториал» и обозначает произведение $1 \cdot 2 \cdot 3$, которое равно 6.

в)

Запись $6!$ читается как «шесть факториал». Она обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 6.

Вычисление: $6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$.

Это означает, что существует 720 способов переставить шесть различных объектов.

Ответ: Запись $6!$ читается «шесть факториал» и обозначает произведение $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$, которое равно 720.

г)

Запись $n!$ читается как «эн факториал», где $n$ — это любое целое неотрицательное число. Она обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно.

Общая формула для вычисления: $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n$.

Например, $n!$ — это ответ на вопрос «сколькими способами можно расставить $n$ разных книг на полке?».

Ответ: Запись $n!$ читается «эн факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно, то есть $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.