Номер 756, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

756. Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл да Косолапый Мишка затеяли сыграть квартет. Выясните, сколькими способами они могут сесть со своими инструментами на четыре места.

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа перестановок. Необходимо определить, сколькими способами можно расположить 4 различных персонажей (Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл да Косолапый Мишка) на 4 различных местах. Поскольку порядок расположения важен, то есть кому какое место достанется, мы ищем общее количество перестановок.

Рассчитать количество способов можно, рассуждая последовательно:

На первое место может сесть любой из четырёх персонажей. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора.
Когда первое место занято, на второе место может сесть любой из оставшихся трёх персонажей. Для второго места есть 3 варианта.
Для третьего места остаётся выбор из двух персонажей, то есть 2 варианта.
Наконец, на четвёртое место сядет последний оставшийся персонаж, что даёт только 1 вариант.

Чтобы найти общее число возможных способов рассадки, нужно перемножить число вариантов для каждого места. Это является применением основного правила комбинаторики — правила умножения.

Общее число способов вычисляется как произведение: $4 \times 3 \times 2 \times 1$

Это произведение называется факториалом числа 4 и обозначается как $4!$. В общем виде, число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=4$.

$P_4 = 4! = 24$

Следовательно, существует 24 различных способа, которыми герои басни могут сесть на четыре места.

Ответ: 24.